BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

II. VÍ DỤ

Bài 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Giải rút gọn:

a. f(x) = -2x² + 4x -5.

=  4² – 4 . (– 2) . (– 5) = -24 < 0

Mà a = -2 < 0 => f(x) < 0 với x .

b. f(x) = -x² + 6x – 9.

= 62 – 4 . (– 1) . (– 9) = 0

Mà a = -1 < 0 => f(x) < 0 với x \ {3}.

Bài 2: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai...

Giải rút gọn:

f(x) = - x² – 2x + 8 có hai nghiệm phân biệt x₁ = -4, x₂ = 2 và hệ số a = -1 < 0. 

Từ đó có bảng xét dấu:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai...

Giải rút gọn:

Xét tam thức bậc hai x² – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = -1, x₂ = 3 và hệ số a = 1 > 0. 

a. Đúng. 

b. Sai. Vì tại x = – 1 và x = 3, f(x) = 0

Bài 2: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu...

Giải rút gọn:

a. 

Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 2. 

Bảng xét dấu: 

b. 

Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = -4, x = -1.

Bảng xét dấu: 

c. 

Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x = -1 và x = 2. 

Bảng xét dấu:

Bài 3: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau...

Giải rút gọn:

a. f(x) = 3x² – 4x + 1

= (-4)² – 4.3.1 = 1 > 0

f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = và x₂ = 1; a = 3 > 0 

Bảng xét dấu: 

b. f(x) = 9x² + 6x + 1

= 6² – 4.9.1 = 0 

f(x) có nghiệm kép là x₀ = ; a = 9 > 0 

Vậy f(x) > 0 với x \{} 

c. f(x) = 2x² – 3x + 10

= (-3)² – 4.2.10 = -71 < 0 f(x) > 0 với x

d. f(x) = -5x² + 2x + 3

= 2² – 4.(-5).3 = 64 > 0 

f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = và x₂ = 1; a = -5 < 0

Bảng xét dấu: 

e. f(x) = -4x² + 8x – 4

= 8² – 4.(-4).(-4) = 0, a = -4 < 0 

Vậy f(x) < 0 với x \1

g. f(x) = -3x² + 3x - 1

= 3² – 4.(-3).(-1)  < 0, a = -3 < 0 

Vậy f(x) < 0 với x .

Bài 4: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau...

Giải rút gọn:

a. Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên (x ^*)

Giá vé nếu thêm x người là (300 – 5.x) nghìn đồng

Doanh thu theo x là: (50 + x).(300 – 5x) nghìn đồng.

b. Để công ty không bị lỗ thì (50 + x).(300 – 5x) 15080

-x² + 10x -16 0

2 x 8

Vậy số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là 58 người.

Bài 5: Bộ phận nghiên cứu thị trường...

Giải rút gọn:

a. Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)

Sau khi bán hết Q sản phẩm lợi nhuận xí nghiệp thu được là:  

1200Q – (Q² + 180Q + 140000) = -Q² + 1020Q – 140000

b. Để xí nghiệp hoà vốn thì -Q² + 1020Q – 140000 = 0.

Vậy xí nghiệp sản xuất 163 sản phẩm hoặc 857 sản phẩm thì hoà vốn. 

c. Để xí nghiệp không bị lỗ thì -Q² + 1020Q – 140000 0 163,45 Q 856,55.

Vậy để không lỗ thì xí nghiệp cần sản xuất trong khoảng 164 đến 857 sản phẩm