BÀI 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

Bài 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học.

Giải rút gọn:

• "Số là một số thực".
• "Hình thoi đều có bốn cạnh bằng nhau".

Bài 2: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Giải rút gọn:

Mệnh đề đúng: P: " Phương trình x² + 2x  + 1 = 0 có nghiệm nguyên".

Mệnh đề sai: Q: "là số hữu tỉ ".

II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Bài 1: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Giải rút gọn:

P: "2 + n = 5"

Q: "x + y  < 2"

III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và...

Giải rút gọn:

: "5,15 không phải là một số hữu tỉ". Mệnh đề sai vì 5,15 = ∈ Q

: "2023 không phải là số chẵn". Mệnh đề sai vì 2023 là số lẻ

IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Bài 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo...

Giải rút gọn:

 P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có ".

Trong đó P là: “Tam giác ABC là tam giác vuông tại A”, Q là: “tam giác ABC có ”.

V. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề...

Giải rút gọn:

: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng ".

: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng thì tam giác ABC đều".

Mệnh đề và đều đúng.

Mệnh đề P và Q tương đương, như sau: "Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng ".

VI. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ 

Bài 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau...

Giải rút gọn:

a) Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3.

b) Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học...

Giải rút gọn:

Phát biểu a và b là các mệnh đề toán học vì đây là một phát biểu khẳng định về một sự kiện trong toán học:

a) “Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm”.

b) “Mọi số tự nhiên đều là dương”.

Bài 2: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau...

Giải rút gọn:

a) : " không là một phân số", mệnh đề đúng.

b) "Phương trình vô nghiệm", mệnh đề sai.

c) "", mệnh đề đúng.

d) "Số 2025 không chia hết cho 15", mệnh đề sai.

Bài 3: Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề...

Giải rút gọn:

a) “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 16 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 8”, mệnh đề đúng.

b) “Nếu n là một số tự nhiên chia hết cho 8 thì n là một số tự nhiên chia hết cho 16”, mệnh đề sai.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề...

Giải rút gọn:

1. “Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

2. “Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

3. “Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

4. “Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

Bài 5: Dùng kí hiệu " ∀" hoặc "∃" để viết các mệnh đề sau...

Giải rút gọn:

a) "x không chia hết cho x"

b) " ".

Bài 6: Phát biểu các mệnh đề sau...

Giải rút gọn:

a) Mọi số thực có bình phương không âm.

b) Tồn tại số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.

Bài 7: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính...

Giải rút gọn:

a) "", mệnh đề sai.
b) "", mệnh đề đúng.

c) "", mệnh đề sai.

d) ''", mệnh đề đúng.