BÀI 2. TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

I. TẬP HỢP

Bài 1: Nêu số phần tử của mỗi tập hợp sau...

Giải rút gọn:

+ G = {x ∈ Z| x²  − 2 = 0}. 

Ta có: x²  − 2 = 0 ⇔ x = ± ∉ G = ∅

Vậy tập hợp G có 0 phần tử.

+ ={1; 2; 3;..}.

là tập hợp các số tự nhiên khác 0 nên có vô số phần tử.

II. TẬP CON VÀ TẬP HỢP BẰNG NHAU

Bài 1: Cho hai tập hợp...

Giải rút gọn:

Ta có: n ∈ B chia hết cho 9 

n đều viết được dưới dạng:  n = 9k (k∈ )

Do 9 ⋮ 3 nên 9k ⋮ 3 ⇒ n ⋮ 3  (k ∈ ⇒ n ∈ A

Hay B ⸦ A (đpcm)

Bài 2: Cho hai tập hợp...

Giải rút gọn:

Ta có: n chia hết cho 12 nên n là bội của 12, n chia hết cho cả 3 và 4 nên n là bội chung của 3 và 4.

Mà BCNN(3, 4) = 12 => BC(3, 4) = B(12). 

=> E ⊂ G và G ⊂ E

Vậy E = G.

IV. HỢP CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp...

Giải rút gọn:

V. PHẦN BÙ. HIỆU CỦA HAI TẬP HỢP

Bài 1: Cho hai tập hợp...

Giải rút gọn:

A = {x ∈ | −2 ≤ x ≤ 3} = {−2; −1; 0; 1; 2; 3}

B = {x ∈ | } = {−2; 3}

+) A∖B = {−1; 0; 1; 2}. 

+) B∖A = ∅

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tập hợp...

Giải rút gọn:

Các tập hợp con của tập hợp X = {a; b; c} là: ∅,{a}, {b}, {c}, {a; b}, {b; c}, {c; a}, X = {a; b; c}

Bài 2: Sắp xếp các tập hợp sau theo quan hệ...

Giải rút gọn:

(2; 5) ⊂ [2; 5) ⊂ [2; 5] ⊂ (1; 5].

Bài 3: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số...

Giải rút gọn:

a) A = [−3;7] (2;5) = (2; 5)

b) B = (−∞; 0](−1; 2) = (−∞; 2)

c) C =∖ (−∞;3) = [3;+∞)

d) D = (−3;2) ∖ [1;3) = (−3;1)

Bài 4: Gọi A là tập nghiệm của phương trình...

Giải rút gọn:

Ta có: 

+) hoặc  ⇒ A = {1; −2}

+) hoặc ⇒ B = { ; -2}

Vậy C = A ∩ B = { −2}.

Bài 5: Tìm D=E∩G biết E và G lần lượt là tập nghiệm...

Giải rút gọn:

a) 2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ ⇒  E = {x ∈ | x ≥ }

– x +5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5 ⇒ G = {x ∈  | x ≤ 5}

⇒ D = E ∩ G = {x ∈ |  ≤ x ≤ 5}

b) x + 2 > 0 ⇔ x > – 2 ⇒  E = {x ∈ | x > – 2} 

2x – 9 < 0 ⇔ x < ⇒ G ={x ∈ ∣ x < } 

Vậy D = E ∩ G = {x ∈ | – 2 ≤ x ≤ }

Bài 6: Gọi A là tập nghiệm của đa thức...

Giải rút gọn:

A là tập nghiệm của đa thức P(x) ⇒ A = {x ∈ | P(x) = 0}

Để biểu thức xác định thì  

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức xác định.

⇒ B ={x ∈ | } = ∖A.

Bài 7: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và...

Giải rút gọn:

a) Số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 

28 – 10 = 18 (học sinh).

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 

28 + 19 – 10 = 37 (học sinh)

c) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 

40 – 28 = 12 (học sinh).

Dựa vào câu b, số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 

40 – 37 = 3 (học sinh).

Bài 8: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ...

Giải rút gọn:

Tổng số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục múa hoặc hát là: 

12 – 4 = 8 (học sinh)

Lại có: Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Vậy số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là:

 5 – 3 = 2 (học sinh)

Do đó số học sinh tham gia tiết mục hát là:

8 – 2 = 6 (học sinh)