BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong...

Giải rút gọn:

a) 5x + 3y < 20 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn x = 2; y = 2, ta có: 5.2 + 3.2 = 16 < 20 (Đúng).

Vậy (2; 2) là nghiệm của bất phương trình.

b) 3x - > 2 không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mẫu.

II. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau...

Giải rút gọn:

a) + Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 4

Cho x = 0 thì y = – 2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; – 2) và (4; 0). 

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 – 0 = 0 < 4 (luôn đúng). Vậy O nằm trong miền nghiệm sau:

b) + Vẽ đường thẳng d: x + 3y = 6

Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 2) và (6; 0). 

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 + 3.0 = 0 < 6 (luôn đúng). Vậy O nằm trong miền nghiệm sau: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình...

Giải rút gọn:

Ta có: 2x – 3y < 3 (1).

a) Thay x = 0, y = – 1 ta được: 2. 0 – 3. (– 1) < 3 ⇔ 3 < 3 là mệnh đề sai.

Vậy (0; – 1) không phải là nghiệm. 

b) Tương tự ta có: 2. 2 – 3. 1 = 4 – 3 = 1 < 3 là mệnh đề đúng.

Vậy (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. 

c) Ta có: 2. 3 – 3. 1 = 6 – 3 = 3 < 3 là mệnh đề sai.

Vậy (3; 1) không phải là nghiệm.

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau...

Giải rút gọn:

a) x + 2y < 3

+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3 (luôn đúng). Vậy O nằm trong miền nghiệm sau:

b) 3x - 4y ≥ 3

+ Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3. 

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3 (luôn đúng). Vậy O nằm trong miền nghiệm sau:

c) y ≥ -2x + 4 2x + y ≥ 4

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4. 

+ Lấy điểm O (0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4 (luôn đúng). Vậy O nằm trong miền nghiệm sau:

d) y < 1 - 2x 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1. 

+ Lấy O (0; 0). Ta có: 2. 0 + 0 = 0 < 1 (luôn đúng). Vậy O nằm trong miền nghiệm sau:

Bài 3: Nửa mặt phẳng không bị gạch...

Giải rút gọn:

a) Gọi phương trình đường thẳng d là y = ax + b (a ≠ 0)

d đi qua (2; 0) và (0; -2) nên thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:

  d: y = x - 2

Lấy điểm O (3; 0) thuộc miền nghiệm, ta có 0 < 3 – 2 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình cần tìm là x – y – 2 <0.

b) Gọi phương trình đường thẳng d là y = ax + b (a ≠ 0)

d đi qua (2; 0) và (0; 1) nên thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:

  d: y = x  + 1

Lấy điểm O (3; 0) thuộc miền nghiệm, ta có 0 > 3 + 1 (luôn đúng)

Vậy bất phương trình cần tìm là x  - y + 1 < 0.

c) Ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ nên phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0)

Vì d đi qua M(1; 1) nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (thỏa mãn)

Do đó đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0

Lấy điểm O (-1; 0) thuộc miền nghiệm, ta có: -1 - 0 < 0

Vậy bất phương trình cần tìm là x - y < 0.

Bài 4: Một gian hàng trưng bày bàn và ghế...

Giải rút gọn:

a) Diện tích để kê x chiếc ghế là 0,5x m² và diện tích để kê y chiếc bàn là 1,2y m².

Diện tích lưu thông là 60 − 0,5x − 1,2y (m²)

Vậy bất phương trình cần tìm là: 60 − 0,5x − 1,2y ≥ 12 ⇔ 0,5x + 1,2y ≤ 48.

 b) +) Thay x = 10, y = 10, ta có: 0,5. 10 + 1,2. 10 = 17 ≤ 48 là mệnh đề đúng.

+) Thay x = 10, y = 20, ta có: 0,5. 10 + 1,2. 20 = 29 ≤ 48 là mệnh đề đúng.

+) Thay x = 20, y = 20, ta có: 0,5. 20 + 1,2. 20 = 34 ≤ 48 là mệnh đề đúng.

Vậy (10; 10), (10; 20), (20; 20) là nghiệm của bất phương trình.

Bài 5: Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng...

Giải rút gọn:

Tổng lượng protein trong x lạng thịt bò và y lạng cá rô phi là: 26x + 20y

Vậy bất phương trình cần tìm là 26x + 20y ≥ 46.

+) Thay x = 1, y = 1, ta có: 26. 1 + 20. 1 = 46 ≥ 46 là mệnh đề đúng.

+) Thay x = 1, y = 2, ta có: 26. 1 + 20. 2 = 66 ≥ 46 là mệnh đề đúng.

+) Thay x = 1, y = 3, ta có: 26. 1 + 20. 3 = 86 ≥ 46 là mệnh đề đúng.

Vậy (1; 1), (1; 2), (1; 3)  là nghiệm của bất phương trình.