BÀI 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

I. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC

Bài 1: Nêu hai ví dụ về mệnh đề toán học.

Đáp án chuẩn: 

"Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau"

“Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”

Bài 2: Nêu ví dụ về một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Đáp án chuẩn: 

Mệnh đề đúng: “Số 9 là hợp số”

Mệnh đề sai: "là số hữu tỉ "

II. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

Bài 1: Nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Đáp án chuẩn: 

P: "2 + n = 5"

III. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Bài 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “5,15 là một số hữu tỉ”

Q: “ 2 023 là số chẵn”

Đáp án chuẩn: 

: "5,15 không phải là một số hữu tỉ".

: "2023 không phải là số chẵn".

Hai mệnh đề và sai

IV. MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Bài 1: Hãy phát biểu một định lí toán học ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q

Đáp án chuẩn: 

"Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có ”

V. MỆNH ĐỀ ĐẢO. HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

Bài 1: Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng 60°”. Hãy phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó. Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương. 

Đáp án chuẩn: 

P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng ".

Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng thì tam giác ABC đều".

2 Mệnh đề đều đúng.

Mệnh đề P và Q tương đương: "Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng "

VI. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ 

Bài 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:

a) Tồn tại số nguyên chia hết cho 3;

b) Mọi số thập phân đều viết được dưới dạng phân số. 

Đáp án chuẩn: 

a) Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3

b) Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm. 

b) Mọi số tự nhiên đều là số dương. 

c) Có sự sống ngoài Trái Đất. 

d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động. 

Đáp án chuẩn: 

a.b

Bài tập 2: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: " là một phân số"

b) "Phương trình có nghiệm"

c) ""

d) "Số 2025 chia hết cho 15"

Đáp án chuẩn: 

a) : " không là một phân số". đúng

b) "Phương trình vô nghiệm" . sai

c) "" . đúng

d) "Số 2025 không chia hết cho 15". sai

Bài tập 3: Cho n là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề:

P: “Số tự nhiên n chia hết cho 16”; 

Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 8”; 

a) Với n = 32, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

b) Với n = 40, phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của mệnh đề đó. 

Đáp án chuẩn: 

a) đúng

b) sai

Bài tập 4: Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC cân”;

Q: “Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”. 

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng bốn cách. 

Đáp án chuẩn: 

“Tam giác ABC cân khi và chỉ khi tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”.

“Tam giác ABC cân tương đương tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

“Tam giác ABC cân là điều kiện cần và đủ tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau”

Bài tập 5: Dùng kí hiệu “∀” hoặc “∃” để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chính nó.

Đáp án chuẩn: 

a) "x không chia hết cho x"

b) " "

Bài tập 6: Phát biểu các mệnh đề sau:

a) " "

b) "1/x > x"

Đáp án chuẩn: 

a) Mọi số thực có bình phương không âm

b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó

Bài tập 7: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) ""
b) ""

c) ""

d) ''"

Đáp án chuẩn: 

a) "". sai
b) "". đúng

c) "". sai

d) ''" . đúng