BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

II. VÍ DỤ

Bài 1: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a. f(x) = -2x² + 4x -5

b. f(x) = -x² + 6x – 9

Giải nhanh:

a. f(x) = -2x² + 4x -5 < 0 với x

b. f(x) = -x² + 6x – 9 < 0 với x \ {3}

Bài 2: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai  f(x) = - x² – 2x + 8

Giải nhanh:

f(x) = - x² – 2x + 8 có hai nghiệm phân biệt x₁ = -4, x₂ = 2 và hệ số a = -1 < 0.

Ta có bảng xét dấu:

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a. x²−2x−3>0 khi và chỉ khi x∈(−∞;−1)∪(3;+∞)

b. x²−2x−3<0 khi và chỉ khi x∈[−1;3]

Giải nhanh:

a. Phát biểu đúng. 

b. Phát biểu sai.

Bài tập 2: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai 

f(x) với đồ thị được cho ở mỗi Hình 24a,24b,24c

Giải nhanh:

a.

b.

c.

Bài tập 3: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a. f(x) = 3x² – 4x + 1

b. f(x) = 9x² + 6x + 1

c. f(x) = 2x² – 3x + 10

d. f(x) = -5x² + 2x + 3

e. f(x) = -4x² + 8x – 4

g. f(x) = -3x² + 3x - 1

Giải nhanh:

a.

b. f(x) > 0 với x \{} 

c. f(x) > 0 với x

d.

e. f(x) < 0 với x \1

g. f(x) < 0 với x .

Bài tập 4: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

50 khách đầu tiên có giá là 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a. Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x

b. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15080000 đồng.

Giải nhanh:

a. Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên (x ^*)

Nếu thêm x người thì giá vé là (300 – 5.x) nghìn đồng

Tổng doanh thu là (50 + x).(300 – 5x) nghìn đồng.

b. Để công ty không bị lỗ thì (50 + x).(300 – 5x) 15080 2 x 8

Vậy số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là 58 người thì công ty du lịch không bị lỗ.

Bài tập 5: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là Q²+180Q+140000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng.

a. Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.

b. Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết.

Giải nhanh:

a. Doanh thu khi bán hết Q sản phẩm là 1200Q (nghìn đồng)

Lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm là  

1200Q – (Q² + 180Q + 140000) = -Q² + 1020Q – 140000

b. Để xí nghiệp không bị lỗ thì -Q² + 1020Q – 140000 0 163,45 Q 856,55