BÀI 5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ XÁC SUẤT

Bài 1: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”.

a. Sự kiện “Số chấm trong lần gieo thứ hai là 6” tương ứng với biến cố nào của phép thử trên?

b. Phát biểu biến cố E= {(5; 6); (6;5); (6;6)} của không gian mẫu (trong phép thử trên) dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.

Giải nhanh:

a. A = {(1; 6); (2; 6); (3; 6); (4; 6); (5; 6); (6; 6)}

b. “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 11”

Bài 2: Có 5 bông hoa màu trắng, 5 bông hoa màu vàng và 6 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

Giải nhanh:

+ Tổng số bông hoa là: 16 bông

+ n() = (phần tử)

+ Gọi A là biến cố “bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

TH1: 2 trắng, 1 vàng, 1 đỏ: (cách chọn).

TH2: 1 trắng, 2 vàng, 1 đỏ: 5..6 (cách chọn).

TH3: 1 trắng, 1 vàng, 2 đỏ: 5.5. (cách chọn).

=> n(A) = 975 (cách chọn)

+ Xác suất của biến cố A là: P(A) =

II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT

Bài 1: Có 15 bông hoa màu trắng và 15 bông hoa màu vàng. Người ta chọn ra đồng thời 10 bông hoa. Tính xác suất của biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng”.

Giải nhanh:

+ n() =  

+ Gọi A là biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra có ít nhất một bông màu trắng” và là biến cố “Trong 10 bông hoa được chọn ra đều là hoa màu vàng”

+ n() =

+ P() =

+ P(A) = 1 – P() =

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp.

a. Gọi là không gian mẫu trong trò chơi trên. Tính số phần tử của tập hợp

b. Tính xác suất của biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”. 

Giải nhanh:

a. n() = (phần tử)

b. + Gọi A là biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”

+ Số phần tử của biến cố A là: n(A) = (phần tử)

P(A) =

Bài tập 2: Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4; hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.

a. Tính số phần tử của không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;

B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

c. Tính P(A), P(B).

Giải nhanh:

a. n() = (phần tử)

b. Gọi A là biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”. 

Ta có: n(A) = {(4; 3; 2)}

Gọi B là biến cố “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”. 

Ta có: n(B) = {(1; 2; 3) , (2; 3; 4)}

c. Ta có: n(A) = 1, n(B) = 2

Vậy xác suất của biến cố A và B là:

P(A) = ; P(B) =

Bài tập 3: Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố:

a. “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên”;

b. “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng”

Giải nhanh:

a. P =

b. P =  

Bài tập 4: Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”.

Giải nhanh:

Ta có: n( =

Gọi A là biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu”

+ TH1: 2 trắng, 1 vàng, 1 đỏ: (cách chọn)

+ TH2: 1 trắng, 2 vàng, 1 đỏ: 10..10 (cách chọn)

+ TH3: 1 trắng, 1 vàng, 2 đỏ: 10.10. (cách chọn)

Áp dụng quy tắc cộng ta có: n(A) = 13500 (cách chọn)

Xác suất của biến cố A là: P(A) =