Giải bài 5 Phương trình đường tròn
Giải bài 5: Phương trình đường tròn - sách cánh diều toán 10 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học.
LT-VD 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(6;-4) đi qua điểm A(8;-7).
Hướng dẫn giải:
$\overrightarrow{IA}\left( 2;-3 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{IA} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{(-3)}^{2}}}=\sqrt{13}$
Phương trình đường tròn tâm I(6;-4) bán kính IA là:
${{\left( x-6 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=13$
LT-VD 2: Tìm k sao cho phương trình: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2kx+4y+6k-1=0$ là phương trình đường tròn.
Hướng dẫn giải:
$\begin{align}& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2kx+4y+6k-1=0 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2kx+{{k}^{2}}+{{y}^{2}}+4y+4={{k}^{2}}-6k+5 \\ & \Leftrightarrow {{\left( x+k \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{{{k}^{2}}-6k+5} \right)}^{2}} \\\end{align}$
Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& k>5 \\ & k<1 \\\end{align} \right.$
LT-VD 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2); B(5;2); C(1;-3)
Hướng dẫn giải:
Giả sử tâm đường tròn là I(a;b). Ta có IA = IB = IC $\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}$
$\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}},I{{B}^{2}}=I{{C}^{2}}$ nên:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( 1-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( 5-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}} \\ & {{\left( 5-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( 1-a \right)}^{2}}+{{\left( -3-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-2a+{{a}^{2}}=25-10a+{{a}^{2}} \\& {{\left( 5-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( 1-a \right)}^{2}}+{{\left( -3-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\& {{\left( 5-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( 1-3 \right)}^{2}}+{{\left( -3-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\ & {{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( -3-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\& b=\frac{-1}{2} \\\end{align} \right.$
Đường tròn tâm I(3;$\frac{-1}{2}$), bán kính $R=IA=\sqrt{{{\left( 1-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2-\frac{-1}{2}\right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{41}}{4}$
Phương trình đường tròn là: ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}=\frac{41}{4}$
LT-VD 4: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm Mo(-1;-4) thuộc đường tròn:
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+7 \right)}^{2}}=25$
Hướng dẫn giải:
Đường tròn có tâm I(3;-7). Phương trình tiếp tuyến tại điểm ${{M}_{o}}\left( -1;-4 \right)$ thuộc đường tròn ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+7 \right)}^{2}}=25$ là:
(-1-3)(x+1) + (-4+7)(y+4)=0
$\Leftrightarrow$ -4x - 4 + 3y + 12=0
$\Leftrightarrow$ -4x + 3y + 8 = 0
Bình luận