Câu 1: Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$. Câu nào sau đây đúng.

• A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng
• B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc 120$^{\circ}$

• C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng

• D. A, B, C đều sai

Câu 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$

• A. $2a^{2}$
• B. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
• C. $-\frac{a^{2}}{2}$

• D. $\frac{a^{2}}{2}$

Câu 3: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0$ là:

• A. một điểm;

• B. đường thẳng;

• C. đoạn thẳng;
• D. đường tròn.

Câu 4: Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0$  là:

• A. Tam giác OAB đều;

• B. Tam giác OAB cân tại O;

• C. Tam giác OAB vuông tại O;
• D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Câu 5: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$

• A. 30°;
• B. 60°;
• C. 120°;

• D. 150°.

Câu 6: Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sau:

• A. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{AB}=-MA \times AB$
• B. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=-MA\times MB$
• C. $\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AB}=AM\times AB$

• D. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$

Câu 7: Cho hình vuông ABCD, tính $cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA})$

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $-\frac{1}{2}$
• C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

• D. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 8: Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$

• A. 24
• B. 26
• C. 28

• D. 32

Câu 9: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$  thỏa mãn $|\overrightarrow{a}|=3 , |\overrightarrow{b}|=2$ và $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=-3$. Xác định góc α giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

• A. α = 30°;
• B. α = 45°;
• C. α = 60°;

• D. α = 120°.

Câu 10: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0$ là:

• A. một điểm;
• B. đường thẳng;
• C. đoạn thẳng;

• D. đường tròn.

Câu 11: Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$. Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$

• A. 180$^{\circ}$

• B. 0$^{\circ}$
• C. 90$^{\circ}$
• d. 45$^{\circ}$

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$

• A. 89°;
• B. 92°;

• C. 109°;

• D. 91°.

Câu 13: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}$

• A. $P=b^{2}-c^{2}$

• B. $\frac{b^{2}+c^{2}}{2}$
• C. $\frac{c^{2}+b^{2}+a^{2}}{3}$
• D. $\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2}$

Câu 14: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC})$

• A. 45°;
• B. 405°;

• C. 315°;

• D. 225°.

Câu 15: Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\overrightarrow{CA}\times \overrightarrow{CB}$

• A.  13;

• B. 15;

• C. 17;
• D. 19.

Câu 16: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH ($H\in BC$) sao cho BH = 2HC. Tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}$

• A. -24

• B. 24

• C. 18
• D. -18

Câu 17: Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vecto cùng hướng và đều khác $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$

• B. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=0$
• C. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-1$
• D. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$

Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BD}$

• A. 62
• B. 64
• C. -62

• D. -64

Câu 19: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P=\overrightarrow{AC}(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA})$

• A. $-2a^{2}$

• B. $3a^{2}$

• C. $-3a^{2}$
• D. $2a^{2}$

Câu 20: Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

• A. $(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ})=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}$

• B. $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$

• C. $\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{MN}$
• D. $(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PQ})(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=MN^{2}-PQ^{2}$