Câu 1: Tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{A}=30°$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• A. R = 5;

• B. R = 10;

• C. $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$
• D. $R=10\sqrt{3}$

Câu 2: Tam giác ABC có $AB=\sqrt{2},AC=\sqrt{3}$ và $\widehat{C}$=45°. Tính độ dài cạnh BC.

• A.BC=$\sqrt{5}$

• B. BC=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

• C. BC=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$
• D. BC=$\sqrt{6}$

Câu 3: Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh

AB = 9 và $\widehat{ACB}$=60°. Tính độ dài cạnh cạnh BC.

• A. BC=$3+3\sqrt{6}$

• B. BC=$3\sqrt{6}-3$
• C.BC=$3\sqrt{7}$
• D. BC=$\frac{3+3\sqrt{33}}{2}$

Câu 4: Tam giác ABC có AB=c,BC=a,CA=b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức b(b$^{2}$−a$^{2}$)=c(a$^{2}$−c$^{2}$) Khi đó góc ˆBACBAC^ bằng bao nhiêu độ?

• A. 30°;
• B. 45°;

• C. 60°;

• D. 90°.

Câu 5: Tam giác ABC có AB=5,BC=7,CA=8. Số đo góc A bằng:

• A. 30°;
• B. 45°;

• C. 60°;

• D. 90°.

Câu 6: Tam giác ABC có $\widehat{B}$=60°,$\widehat{C}$=45°  và AB = 5. Tính độ dài cạnh AC.

• A. AC=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$

• B. AC=$5\sqrt{3}$
• C. AC=$5\sqrt{2}$
• D. AC = 10

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có AB=c,AC=b. Gọi m là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC. Tính m theo b và c.

• A. $m=\frac{\sqrt{2}bc}{b+c}$

• B. $m=\frac{2(b+c)}{bc}$
• C. $m=\frac{2bc}{b+c}$
• D. $m=\frac{\sqrt{2}(b+c)}{bc}$

Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

• A. sin 743°= sin23°

• B. sin743° = -sin23°
• C. sin743° = cos23°
• D. sin743° = -cos23°

Cau 9: Giá trị $cot\frac{89\pi }{6}$ là:

• A. $\sqrt{3}$

• B. $-\sqrt{3}$

• C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 10: Cho góc $\widehat{xOy}$=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Khi OB có độ dài lớn nhất thì độ dài của đoạn OA bằng:

• A. $\frac{3}{2}$

• B. $\sqrt{3}$

• C. $2\sqrt{2}$
• D. 2.

Câu 11: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có $\widehat{BAD}$=60°. Tính độ dài AC.

• A. AC=$\sqrt{3}$

• B. AC=$\sqrt{2}$
• C. AC=$2\sqrt{3}$
• D. AC = 2.

Câu 12: Tam giác ABC có AB=2,AC=1 và $\widehat{A}$=60°. Tính độ dài cạnh BC.

• A. BC = 1;
• B. BC = 2;
• C. BC =$\sqrt{2}$

• D. BC = $\sqrt{3}$

Câu 13: Tam giác ABC có AB=3,AC=6 và $\widehat{A}$=60°. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• A. R = 3

• B. R=$3\sqrt{3}$
• C. R=$\sqrt{3}$
• D. R = 6.

Câu 14: Tam giác ABC có AB=4,BC=6,AC=$2\sqrt{7}$. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM.

• A. AM=$4\sqrt{2}$
• B. AM=3;

• C. AM=$2\sqrt{3}$

• D. AM=$3\sqrt{2}$

Câu 15: Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF, FPQ bằng nhau. Đặt MP=q,PQ=m,PE=x,PF=y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

• A. ME=EF=FQ;
• B. ME$^{2}$=q$^{2}$+x$^{2}$−xq;

• C. MF$^{2}$=q$^{2}$+y$^{2}$−yq;

• D. MQ$^{2}$=q$^{2}$+m$^{2}$−2qm.

Câu 16: Tam giác ABC có $AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},BC=\sqrt{3},CA=\sqrt{2}$. Gọi D là chân đường phân giác trong góc $\widehat{A}$. Khi đó góc$\widehat{ADB}$ bằng bao nhiêu độ?

• A. 45°;
• B. 60°;

• C. 75°;

• D. 90°.

Câu 17: Giá trị của biểu thức $A=\frac{cos750°+sin420°}{sin(-330°)-cos(-390°)}$. Ta được

• A. $A=-3-\sqrt{3}$

• B. $A=2-3\sqrt{3}$
• C. $A=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$
• D. $A=\frac{1-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Câu 18: Cho góc x thỏa mãn 0°<x<90°. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

• A. sin x >0

• B. cos x <0

• C. tanx > 0
• D. cotx > 0

Câu 19: Cho $\frac{\pi }{2}<a<\pi $. Kết quả đúng là

• A. sin a > 0, cos a > 0
• B. sin a < 0, cos a < 0

• C. sin a > 0, cos a < 0 

• D. sin a < 0, cos a > 0

Câu 20: Cho góc $\widehat{xOy}$=30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

• A. $\frac{3}{2}$
• B. $\sqrt{3}$
• C. $2\sqrt{2}$

• D. 2.