I. QUY TẮC CỘNG 

HĐ1:

Chương trình 1 có 4 cách chọn địa điểm tham quan.

Chương trình 2 có 7 cách chọn địa điểm tham quan.

Có tất cả 4 + 7 = 11 địa điểm tham gian trong số các địa điểm được giới thiệu trong hai chương trình ở trên.  

Kết luận: 

Ta có quy tắc cộng sau:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành. 

Ví dụ 1 (SGK – tr4)

Nhận xét: Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi một trong ba hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện, hành động thứ ba có p cách thực hiện (các cách thực hiện của ba hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n + p cách hoàn thành. 

Luyện tập 1: 

Để chọn một loại đồ uống là thực hiện một trong ba hành động sau:

Chọn một loại trà sữa: có 5 cách chọn.

Chọn một loại nước hoa quả: có 6 cách chọn.

Chọn một loại sinh tố: có 4 cách chọn.

Vậy có 5 + 6 + 4 = 15 cách chọn một loại đồ uống. 

II. QUY TẮC NHÂN 

HĐ2:

Để thực hiện việc đi từ Lào Cai đến thành phố Hồ Chí Minh, gia đình bạn Thảo phải thực hiện hai hành động liên tiếp:

- Có bao nhiêu 2 cách lựa chọn phương tiện để đi từ Lào Cai đến Hà Nội.

- Có 3 cách lựa chọn phương tiện để đi từ Hà  Nội đến thành phố Hồ Chí Minh. 

Vậy gia đình bạn Thảo có 2 3 = 6 cách lựa chọn phương tiện để đi tử Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh qua Hà Nội.

Kết luận: 

Ta có quy tắc nhân sau: 

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành. 

Nhận xét: 

Tương tự, ta cũng có quy tắc sau:

Một công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất có n cách thực hiện hành động thứ hai; ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ hai có p cách thực hiện hành động thứ ba thì công việc đó có m.n.p cách hoàn thành. 

Ví dụ 2 (SGK – tr5)

Ví dụ 3 (SGK – tr6)

Luyện tập 2:

Để đặt mật khẩu ta thực hiện 3 hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng trăm, chọn chữ số hàng chục, chọn chữ số hàng đơn vị.

+ Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách

+ Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách

Vậy có 4 . 4 . 4 = 64 cách đặt mật khẩu. 

III. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY 

HĐ3:

- Từ sơ đồ Hình 5 ta thấy có 6 cách chọn phương tiện đi từ Lào Cai đến Thành phố Hồ Chí Minh, qua Hà Nội:

+ Xe khách, Máy bay.

+ Xe khách, Tàu hoả.

+ Xe khách, Xe khách.

+ Tàu hoả, Máy bay.

+ Tàu hoả, Tàu hoả.

+ Tàu hoả, Xe khách. 

Nhận xét: 

- Sơ đồ hình cây (Hình 6) là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh toả ra các nút bổ sung.

 - Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn toàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp. 

Ví dụ 4 (SGK – tr7) 

IV. VẬN DỤNG TRONG BÀI TOÁN ĐẾM

Vận dụng trong giải toán

Ví dụ 5 (SGK – tr8)

Ví dụ 6 (SGK – tr8)

Luyện tập 3:

Việc lập số lẻ gồm ba chữ số đôi một khác nhau là thực hiện 3 hành động liên tiếp: 

+ Chọn chữ số hàng đơn vị: 3 cách (1, 3, 5)

+ Chọn chữ số hàng chục: 4 cách (các số khác chữ số hàng đơn vị) 

+ Chọn chữ số hàng trăm: 3 cách (các số khác chữ số hàng chục và hàng đơn vị).

Áp dụng quy tắc nhân, lập được 3.4.3 = 36 (số).  

Vận dụng trong thực tiễn

Ví dụ 7 (SGK – tr8)