CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ HỆ HAI PHUWOMG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài tập 1 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong các cặp số (1; 1), (–2; -4), (–2; 6), (3; , cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 5x + 3y = 8;

b) 3x – 4y = 10.

Bài giải chi tiết: 

a) Xét phương trình 5x + 3y = 8.

Cặp số (1; 1) là nghiệm của phương trình vì

5.1 + 3.1 = 5 + 3 = 8.

Cặp số (–2; –4) không là nghiệm của phương trình vì

5.(–2) + 3.(–4) = ‒ 10 ‒ 12 = – 22 ≠ 8.

Cặp số (–2; 6) là nghiệm của phương trình vì

5.(–2) + 3.6 = ‒10 + 18 = 8.

Cặp số (3; không là nghiệm của phương trình vì

5⋅3+3⋅(−= 15 – =

b) Xét phương trình 3x – 4y = 10.

⦁ Cặp số (1; 1) không là nghiệm của phương trình vì

3.1 – 4.1 = 3 ‒4 = –1 ≠ 10.

⦁ Cặp số (–2; –4) là nghiệm của phương trình vì

3.(–2) – 4.(–4) = ‒6 + 16 = 10.

⦁ Cặp số (–2; 6) không là nghiệm của phương trình vì

3.(–2) – 4.6 =  ‒6 ‒ 24 = –30 ≠ 10.

Cặp số (3; là nghiệm của phương trình vì

3⋅3−4⋅

Bài tập 2 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hệ phương trình Trong các cặp số (3; 2), (1; 2), (5; 1), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Bài giải chi tiết: 

Bài tập 3 trang 10 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) 2x + y = –2;

b) 0x – y = –3;

c) –4x + 0y = 6.

Bài giải chi tiết: 

a) Viết lại phương trình thành y = ‒2x ‒ 2.

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d: y = ‒2x ‒ 2.

b) Viết lại phương trình thành y = 3.

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Oy tại điểm M(0; 3).

c) Viết lại phương trình thành x =

Tất cả các nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi đường thẳng d vuông góc với Ox tại điểm N(

Bài tập 4 trang 11 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho ba phương trình x + 2y = –1; 2x – y = 7; –x + 3y = –9. Hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3; –2) làm nghiệm.

Bài giải chi tiết:

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3; –2) làm nghiệm nên cặp số phải là nghiệm của ít nhất 2 trong 3 phương trình đã cho.

Thay x = 3; y = ‒2 lần lượt vào từng phương trình ta có:

⦁ 3 + 2.(‒2) = 3 ‒ 4 = ‒1.

Do đó cặp số (3; –2) là nghiệm của phương trình x + 2y = –1.

⦁ 2.3 ‒ (‒2) = 6 + 2 = 8 ≠ 7.

Do đó cặp số (3; –2) không là nghiệm của phương trình 2x – y = 7.

⦁ ‒ 3 + 3.(‒2) = ‒ 3 ‒ 6 = ‒9.

Do đó cặp số (3; –2) là nghiệm của phương trình –x + 3y = –9.

Vậy hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn từ ba phương trình đã cho sao cho hệ nhận cặp số (3 ;–2) làm nghiệm là:

Bài tập 5 trang 11 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường thẳng  

y = và y = –3x + 2. Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình không. Tại sao?

Bài giải chi tiết:

Vẽ hai đường thẳng  y = và y = –3x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau:

Toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng là A(2;–4). 

Viết lại y = thành x + 2y = –6.

Viết lại y = –3x + 2 thành 3x + y = 2.

Vậy toạ độ giao điểm A(2 ;–4) là nghiệm của hệ phương trình