CHƯƠNG 2: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 1: BẤT ĐẲNG THỨC

Bài tập trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Dùng các dấu >, <, ≥, ≤ để diễn tả:

a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng.

b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8.

c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng.

Bài giải chi tiết: 

a) Giá bán thấp nhất T của một chiếc điện thoại là 6 triệu đồng, tức là T ≥ 6 (triệu đồng);

b) Điểm trung bình tối thiểu G để đạt học lực giỏi là 8, tức là G ≥ 8 (điểm);

c) Thời gian tối đa t để hoàn thành một dự án là 12 tháng, tức là t ≤ 12 (tháng).

Bài tập 2 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Điền vào chỗ chấm dấu >, =, hoặc < để tạo thành một phát biểu đúng.

a) Nếu 17 > 10 và 10 > p thì 17 ... p.

b) Nếu –11 > x và x > y thì –11 ... y.

c) Nếu a < 100 và b > 100 thì b ... a.

d) Nếu x + 1 = y thì x ... y.

e) Nếu 3x = 3y thì x ... y.

Bài giải chi tiết: 

a) Nếu 17 > 10 và 10 > p thì 17 > p.

b) Nếu –11 > x và x > y thì –11 > y.

c) Nếu a < 100 và b > 100 thì b > a.

d) Nếu x + 1 = y thì x < y.

e) Nếu 3x = 3y thì x = y.

Bài tập 3 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy cho biết các bất đẳng thức được tạo thành khi:

a) Cộng hai vế của bất đẳng thức p + 2 > 5 với –2;

b) Cộng hai vế của bất đẳng thức x + 10 ≤ y + 11 với 9;

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức x < 5 với 3, rồi tiếp tục cộng với –15;

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức 2m ≤ –3 với –1, rồi tiếp tục nhân với −

Bài giải chi tiết: 

a) p + 2 > 5

p + 2 + (‒ 2) > 5 + (‒ 2)

p > 3.

b) x + 10 ≤ y + 11

x + 10 + 9 ≤ y + 11 + 9

x + 19 ≤ y + 20.

c)

x < 15

x + (‒15) < 15 + (‒15)

x ‒ 15 < 0.

d) 2m ≤ –3

2m + (‒1) ≤ ‒3 + (‒1)

2m ‒ 1 ≤ ‒4

(2m−1)⋅(

− m +
Bài tập 4 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh hai số m và n trong mỗi trường hợp sau: 

a) m + 15 < n + 15;

b) –17m ≥ –17n;

c)

d) –0,7n + 10 > –0,7m + 10.

Bài giải chi tiết: 

a) m + 15 < n + 15

m + 15 – 15 < n + 15 – 15

m < n.

b) –17m ≥ –17n

–17m⋅≥–17n⋅

m ≤ n.

c)

m ≤ n.

d) –0,7n + 10 > –0,7m + 10

‒0,7n > ‒0,7m

−0,7n⋅

n < m.

Bài tập 5 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a > 0 và b > 0. Chứng tỏ a + b > 0.

Bài giải chi tiết: 

Cộng hai vế của a > 0 với b ta được a + b > b, do b > 0 nên a + b > 0.

Bài tập 6 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn a > b và c > d.

a) Chứng minh: a + c > b + d.

b) a – c > b – d có luôn luôn đúng không? Nếu không, hãy cho ví dụ.
Bài giải chi tiết: 

a) Cộng c vào hai vế của a > b ta được a + c > b + c. (1)

Cộng b vào hai vế của c > d ta được c + b > d + b. (2)

Từ (1) và (2), suy ra: a + c > b + d.

b) a – c > b – d không phải luôn luôn đúng.

Chẳng hạn, lấy a = 10, b = 9, c = 5, d = 1, ta có: 10 > 9 và 5 > 1, tuy nhiên 10 – 5 < 9 – 1.

Bài tập 7 trang 30 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm:

a) Số nguyên lẻ x nhỏ nhất thỏa mãn 3x > 27.

b) Số nguyên y lớn nhất thỏa mãn

c) Số nguyên tố x nhỏ nhất thỏa mãn

d) Số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn x + 2 ≤ 25.
Bài giải chi tiết: 

a) 3x > 27
3x.

x > 9.

Mà x là số nguyên lẻ nên ta có: x ∈ {11; 13; 15; …}.

Vậy số nguyên lẻ x nhỏ nhất thỏa mãn 3x > 27 là 11.

b)

Mà y là số nguyên nên ta có y ∈ {32; 31; 30; 29; …}.

Vậy số nguyên y lớn nhất thỏa mãn là 32.

c)

Mà x là số nguyên tố nên x ∈ {19; 23; 29; …}.

Vậy số nguyên tố x nhỏ nhất thỏa mãn là 19.

d) x + 2 ≤ 25

x + 2 + (–2) ≤ 25 + (–2)

x ≤ 23.

Mà x là số nguyên tố nên x ∈ {23; 22; 21; …}.

Vậy số nguyên tố x lớn nhất thỏa mãn x + 2 ≤ 25 là 23.