CHƯƠNG 10

BÀI 2 : HÌNH NÓN

Bài tập 1 (trang 98): 

Cho hình trụ có chiều cao 10 cm, đường kính đáy 7 cm (Hình 5a) và hình khai triển của hình trụ đó (Hình 5b). Hãy viết số thích hợp vào mỗi dấu ? trong hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Bài tập 2 (trang 99): 

Tính diện tích xung quanh và thể tích của mỗi hình trụ sau:

Lời giải chi tiết:

⦁ Hình 6a:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

   S_xq = 2πrh = 2.π.2.6 = 24π (cm²).

Thể tích của hình trụ là:

   V = πr²h = π.2².6 = 24π (cm³).

⦁ Hình 6b:

Bán kính đáy của hình trụ là: 6 : 2 = 3 (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

   S_xq = 2πrh = 2.π.3.5 = 30π (cm²).

Thể tích của hình trụ là:

   V = πr²h = π.3².5 = 45π (cm³).

⦁ Hình 6c:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

   S_xq = 2πrh = 2.π.4.3 = 24π (cm²).

Thể tích của hình trụ là:

   V = πr²h = π.4².3 = 48π (cm³).

Bài tập 3 (trang 99): 

Một đoạn ống bằng thép dạng hình trụ có chiều cao 12 cm, bán kính đáy bên trong 2,1 cm, bán kính đáy bên ngoài 2,5 cm. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt bên trong và mặt bên ngoài của đoạn ống này. Tính diện tích cần sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét vuông).

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh của mặt bên ngoài ống là:

   S₁ = 2πr₁h = 2π . 2,5 . 12 = 60π (cm²).

Diện tích xung quanh của mặt bên trong ống là:

S₂ = 2πr₂h = 2π . 2,1 . 12 = 50,4π (cm²).

Diện tích cần sơn là:

S = S₁ + S₂ = 60π + 50,4π = 110,4π ≈ 347 (cm²).

Bài tập 4 (trang 99): 

Phần bên trong của một máng nước có dạng một nửa hình trụ với đường kính đáy 16 cm, chiều cao 86 cm (Hình 7). Tính dung tích của máng nước (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của lít).

Lời giải chi tiết:

Bán kính đáy của hình trụ là: 16 : 2 = 8 (cm).

Dung tích của máng nước bằng nửa thể tích của hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao:

V=πr² h=⋅π⋅8²⋅86 = 2 752π (cm³)

    = 2,752π dm³ ≈ 8,646 l ≈ 9 l.

Vậy dung tích của máng nước khoảng 9 l.

Bài tập 5 (trang 99): 

Một ống kim loại dạng hình trụ có chiều dài 35 cm, đường kính đáy bên trong và bên ngoài của ống lần lượt là 20 mm và 28 mm (Hình 8). Tính thể tích của phần kim loại sử dụng để làm ống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị xăngtimét khối).

Lời giải chi tiết:

Bán kính bên trong của ống kim loại đó là:

20 : 2 = 10 (mm) = 1 (cm).

Bán kính bên ngoài của ống kim loại đó là:

28 : 2 = 14 (mm) = 1,4 (cm).

Thể tích của khối kim loại bằng hiệu thể tích hình trụ bên ngoài và thể tích hình trụ bên trong của khối:

V = π.1,4².35 – π.1².35 = 33,6π ≈ 106 (cm³).

Bài tập 6 (trang 99): 

Từ một hình trụ có đường kính đáy 24 cm và chiều cao 32 cm, người ta khoét bỏ một hình trụ có đường kính đáy 10 cm và chiều cao 14 cm (Hình 9).

a) Tính thể tích của phần còn lại của hình trụ.

b) Người ta sơn toàn bộ các mặt của phần còn lại của hình trụ. Tính diện tích được phủ sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét vuông).

Lời giải chi tiết:

a) Bán kính đáy của hình trụ ban đầu là: 24 : 2 = 12 (cm).

Thể tích của hình trụ ban đầu là:

V₁ = π.12².32 = 4 608π (cm³).

Bán kính đáy của hình trụ được lấy ra là: 10 : 2 = 5 (cm).

Thể tích của hình trụ được lấy ra:

V₂ = π.5².14 = 350π (cm³).

Thể tích của phần gỗ còn lại:

V = 4 608π – 350π = 4 258π (cm³).

b) Diện tích toàn phần của hình trụ ban đầu là:

S₁ = 2π.12.32 + 2π.12² = 1 056π (cm²).

Diện tích xung quanh của hình trụ lấy đi là:

S₂ = 2π.5.14 = 140π (cm²).

Diện tích cần sơn là:

S = S₂ + S₂ = 1 056π + 140π = 1 196π ≈ 3 757 (cm²).