CHƯƠNG 3: CĂN THỨC

BÀI 1: CĂN BẬC HAI

Bài tập 1 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các căn bậc hai của các số:

a) 0,81;

b)

c) 1 

d) 10⁶.

Bài giải chi tiết: 

a) Ta có 0,9² = 0,81 nên 0,81 có hai căn bậc hai là 0,9 và ‒0,9.

b) Ta có có hai căn bậc hai là

c) Ta có

d) Ta có (10³)² = 10⁶ nên 10⁶ có hai căn bậc hai là 10³ = 1 000 và ‒10³ = ‒1 000.

Bài tập 2 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số có căn bậc hai là:

a)

b) 0,5;

c) −

d) −

Bài giải chi tiết: 

a) Ta có:

Vậy số có căn bậc hai là là 6.

b) Ta có: 0,5² = 0,25

Vậy số có căn bậc hai là 0,5 là 0,25.

c) Ta có:

Vậy số có căn bậc hai là  là 16.

d) Ta có:

Vậy số có căn bậc hai là

Bài tập 3 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) x² = 64;

b) 9x² = 1;

c) 4x² = 25.

Bài giải chi tiết: 

a) x² = 64

    x² = 8² = (‒8)²

    x = 8 hoặc x = ‒8.

Vậy x ∈ {8; ‒8}.

b) 9x² = 1

Vậy x ∈ {}

c) 4x² = 25

Vậy x∈{−}.

Bài tập 4 trang 40 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x, biết:

a) =9

b) =

c) 3 = 1

d) 2 = 12

Bài giải chi tiết: 

a) =9

x = 81.

Vậy x = 81.

b) =

x = 5

Vậy x = 5.
c) 3 = 1

9x = 1

x =

Vậy x =

d) 2 = 12

4(x+1) = 144

x + 1 = 36

x = 35.

Vậy x = 35.

Bài tập 5 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:
a)  

b) -

c) .

d) :

Bài giải chi tiết: 

a) =18+12=30.

b) -

c) .

d) :

Bài tập 6 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức:

a) A = – -

b) B = : - .

Bài giải chi tiết: 

a) A = – -

=12 – 11 + 14 − = 12 – 11 + 14 – 9 = 6

b) B = : - .

= 12:4 –

Bài tập 7 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: So sánh các cặp số sau:
a)

b) 4 và

Bài giải chi tiết: 

a) Ta có: 3 =  

b)  Ta có: 16 > 15 nên > hay 4 >

Bài tập 8 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Bài giải chi tiết: 

– Ta chia các số trên thành hai nhóm: 

+ Nhóm 1: gồm hai số.

+ Nhóm 2: gồm hai số

– So sánh các số trong nhóm 1: .

Ta có: 3 = , suy ra .

– So sánh các số trong nhóm 2:

Ta có: .

Mà =

Mặt khác, các số trong nhóm 1 là các số âm và các số trong nhóm 2 là các số dương. Do vậy, ta có: 

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: 
Bài tập 9 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm x để căn thức xác định:

a)

b)

c)

d)

Bài giải chi tiết: 

a) Biểu thức xác định khi 2x + 7 ≥ 0 hay 2x ≥ ‒7, hay x ≥

b) Biểu thức xác định khi 12 ‒ 3x ≥ 0 hay ‒3x ≥ ‒12, hay x ≤ 4.

c) Biểu thức xác định khi   ≥ 0 hay x ‒ 4 > 0 (do 1 > 0), hay x > 4.
d) Với mọi x ∈ ℝ, ta luôn có x² ≥ 0, do đó x² + 1 ≥ 1 hay x² + 1 > 0.

Suy ra căn thức  xác định với mọi số thực x.

Bài tập 10 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm giá trị của biểu thức 

A = khi a = 16.
Bài giải chi tiết: 

Với a = 16, ta có a² + 9a = 16² + 9.16 = 256 + 144 = 400.

Khi đó, A =

Bài tập 11 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Diện tích S của hình tròn bán kính r được tính theo công thức S = πr².

a) Viết công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn.

b) Tính bán kính r (cm) của hình tròn có diện tích 20 cm² (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimét).

Bài giải chi tiết: 

a) Từ S = πr², ta có (do r > 0).

Vậy công thức tính bán kính r theo diện tích S của hình tròn là r =

b) Với S = 20 cm², ta có r =  ≈ 2,5 (cm).

Bài tập 12 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Thời gian rơi t tính theo giây của một vật được thả rơi tự do từ độ cao h (m) cho đến khi chạm đất thoả mãn hệ thức h = 5t².

a) Tính thời gian rơi của vật khi h = 20 m và khi h = 10 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).

b) Viết công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0).

Bài giải chi tiết: 

a) Với h = 20 m, ta có 20 = 5t² hay t² = 4, suy ra t = 2 (giây) (do t > 0).

Với h = 10 m, ta có 10 = 5t² hay t² = 2 suy ra t = ≈1,4 (giây) (do t > 0).
b) Từ h = 5t², suy ra (do t > 0).

Vậy công thức biểu thị thời gian rơi t theo độ cao h (h > 0) là: t =.

Bài tập 13 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm² và tỉ số giữa hai cạnh kề nhau AB : AD = 3 : 2. Tìm độ dài cạnh AB (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của xăngtimét).

Bài giải chi tiết: 

Đặt AB = x (cm) (x > 0).

Ta có

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AB⋅AD = x ⋅

Theo đề bài, hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10 cm² nên ta có:

Vậy độ dài cạnh AB là khoảng 3,9 cm.

Bài  tập 14 trang 41 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho là số tự nhiên.

Bài giải chi tiết:

⦁ Điều kiện xác định của căn thức là 9 ‒ n ≥ 0 hay n ≤ 9.

⦁ Vì n là số tự nhiên nên n ≥ 0, suy ra ‒ n ≤ 0, do đó 9 ‒ n ≤ 9.

Suy ra 0 ≤ 9 ‒ n ≤ 9.

⦁ Như vậy, để à số tự nhiên thì 9 ‒ n phải nhận các giá trị là số chính phương.

Do đó 9 ‒ n ∈ {0; 1; 4; 9}.

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị cần tìm của n là 9; 8; 5; 0.