CHƯƠNG 10

BÀI 1 : HÌNH CẦU

Bài tập 1 (trang 106): 

Tính diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu sau:

Lời giải:

⦁ Hình 6a:

Diện tích của mặt cầu là:

S = 4πR² = 4.π.6² = 144π (m²).

Thể tích của hình cầu là:

V=πR³=43⋅π⋅6³ =288π(m³).

⦁ Hình 6b:

Bán kính của hình cầu là: 14 : 2 = 7 (dm).

Diện tích của mặt cầu là:

   S = 4πR² = 4.π.7² = 196π (cm²).

Thể tích của hình cầu là:

V=πR³=43⋅π⋅7³ = (cm³).

⦁ Hình 6c:

Bán kính của hình cầu là: 26 : 2 = 13 (dm).

Diện tích của mặt cầu là:

   S = 4πR² = 4.π.13² = 676π (dm²).

Thể tích của hình cầu là:

V=πR³=43⋅π⋅13³= (dm³).

Bài tập 2 (trang 106): 

Một trái bóng nổi trên mặt nước yên lặng (Hình 7). Đường viền của mặt nước và trái bóng có dạng hình gì?

Bài giải chi tiết:

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt cầu và mặt phẳng là một hình tròn.

Do đó, đường viền của mặt nước và trái bóng có dạng đường tròn.

Bài tập 3 (trang 107): 

Tính diện tích của mặt cầu có thể tích là:

a) 450 m³;

b) 250 dm³;

c) 62 cm³.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét vuông, đềximét vuông, xăngtimét vuông.)

Bài giải chi tiết:

a)Ta có: V=πR³, suy ra R===(m);

Khi đó, S=4πR²=4⋅π⋅()² ≈284 (m²).

b) Ta có V=πR³, suy ra R===(dm);

Khi đó, S=4πR²=4⋅π⋅()² ≈192 (dm²).

 b) Ta có V=πR³, suy ra R=== (cm);

Khi đó, S=4πR²=4⋅π⋅()² ≈76 (cm²).

Bài tập 4 (trang 107): 

Tính thể tích của hình cầu có diện tích mặt cầu là

a) 170 m2;

b) 190 dm2;

c) 1 973 cm2.

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét khối, đềximét khối, xăngtimét khối.)

Bài giải chi tiết:

a) Ta có: S = 4πR², suy ra R== (m).

Khi đó, V=πR³= ()³   ≈208 (m³).

b Ta có: S = 4πR², suy ra R== (dm).

Khi đó, V=πR³= ()³   ≈246 (dm³).

c Ta có: S = 4πR², suy ra R== (cm).

Khi đó, V=πR³= ()³   ≈ 8241 (m³).

Bài tập 5 (trang 107): 

Cho biết 1 cm³ thép có khối lượng là 7,85 g. Với 2 kg thép thì chế tạo được bao nhiêu viên bi đặc dạng hình cầu có bán kính 0,8 cm (bỏ qua hao hụt trong quá trình chế tạo)?

Bài giải chi tiết:

Thể tích của viên bi đặc đó là:   ⋅π⋅0,8³=(cm³).

Khối lượng của một viên bi là:

    ⋅7,85=   (g).

Ta có: 2 kg = 2 000 (g) và ≈118,796.

Vậy với 2 kg thép thì chế tạo được 118 viên bi.

Bài tập 6 (trang 107): 

Một vật thể đặc gồm một phần dạng nửa hình cầu và một phần dạng hình nón với các số đo như Hình 8. Tính thể tích và diện tích bề mặt của vật thể này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của xăngtimét khối, xăngtimét vuông).

Bài giải chi tiết:

Chiều cao của hình nón là:

h = = =   =28 (cm).

⦁ Thể tích của hình nón là:

   V₁ =⋅π⋅21²⋅28 =4  116π (cm³).

Thể tích của nửa hình cầu là:

   V₂=⋅(π⋅21³)   =6  174π (cm³).

Thể tích của vật thể là:

   V = V₁ + V₂ = 4 116π + 6 174π = 10 290π ≈ 32 327 (cm³).

⦁ Diện tích xung quanh của hình nón là:

   S₁ = π.21.35 = 735π (cm²).

Diện tích bề mặt của nửa hình cầu là:

S₂=⋅(4π⋅21²)  =882π(cm²).

Diện tích bề mặt của vật thể là:

S = S₁ + S₂ = 735π + 882π = 1 617π ≈ 5 080 (cm²).