CHƯƠNG 8

BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU  VÀ BIẾN CỐ

Bài tập 1 (trang 61): 

Một hộp chứa 3 quả bóng bàn và 2 quả bóng gôn. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên?

a) Chọn ra đồng thời 5 quả bóng từ hộp.

b) Chọn ra lần lượt 5 quả bóng từ hộp, bóng lấy ra không được trả lại hộp.

c) Chọn ra đồng thời 2 quả bóng gôn từ hộp.

d) Chọn ra đồng thời 2 quả bóng bàn từ hộp.

Bài giải chi tiết: 

⦁ Hoạt động a) không là phép thử ngẫu nhiên vì hoạt động này chỉ có một kết quả có thể xảy ra, đó là lấy được đồng thời 3 quả bóng bàn và 2 quả bóng gôn.

⦁ Hoạt động b) có nhiều kết quả có thể xảy ra, chẳng hạn 5 quả bóng lần lượt được lấy ra là: bóng bàn, bóng gôn, bóng bàn, bóng gôn, bóng bàn; bóng bàn, bóng bàn, bóng gôn, bóng bàn, bóng gôn; …

Do đó ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng ta có thể biết tất cả các kết quả có thể xảy ra của nó. Vì vậy, hoạt động b) là phép thử ngẫu nhiên.

⦁ Hoạt động c) không là phép thử ngẫu nhiên vì hoạt động này chỉ có một kết quả có thể xảy ra, do trong hộp chỉ có 2 quả bóng gôn.

⦁ Hoạt động d) có nhiều kết quả có thể xảy ra đối với 2 quả bóng bàn đồng thời được lấy ra là: quả bóng bàn A và quả bóng bàn B; quả bóng bàn A và quả bóng bàn C; quả bóng bàn B và quả bóng bàn C.

Do đó ta không thể biết trước được kết quả của nó, nhưng ta có thể biết tất cả các kết quả có thể xảy ra của nó. Vì vậy, hoạt động d) là phép thử ngẫu nhiên

Bài tập 2 (trang 61): 

Một hộp đựng 4 tấm thẻ ghi các số 5; 6; 8; 9. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 tấm thẻ từ hộp. Tấm thẻ lấy ra lần đầu không được trả lại hộp.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tích các số ghi trên hai tấm thẻ là số lẻ”.

Bài giải chi tiết: 

a) Kí hiệu (i; j) là kết quả thẻ lấy ra lần đầu ghi số i và thẻ lấy ra lần sau ghi số j.

Không gian mẫu của phép thử là

Ω = {(5; 6); (5; 8); (5; 9); (6; 5); (6; 8); (6; 9); (8; 5); (8; 6); (8; 9); (9; 5); (9; 6); (9; 8)}.

Không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tích các số ghi trên hai tấm thẻ là số lẻ” là: (5; 9) và (9; 5). Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Bài tập 3 (trang 61): 

Một hộp chứa 2 cây bút xanh và 1 cây bút tím.

a) Liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 cây bút từ hộp.

b) Liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất không được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai.

c) Liệt kê các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai.
Bài giải chi tiết: 

Kí hiệu hai cây bút xanh là X1, X2 và cây bút tím là T.

a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 cây bút từ hộp là: (X1; X2); (X1; T); (X2; T).

b) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất không được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là: (X1; X2); (X1; T); (X2; X1); (X2; T); (T; X1); (T; X2).

c) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 cây bút từ hộp, cây bút lấy ra lần thứ nhất được trả lại hộp trước khi lấy cây bút thứ hai là (X1; X1); (X1; X2); (X1; T); (X2; X1); (X2; X2); (X2; T); (T; X1); (T; X2); (T; T).

Bài tập 4 (trang 61): 

Hộp thứ nhất chứa 2 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 2. Hộp thứ hai chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số 3; 4; 5. Bạn Hà lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp thứ nhất và 1 tấm thẻ từ hộp thứ hai

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Các số trên hai thẻ lấy ra đều là số lẻ”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A?

Bài giải chi tiết: 

a) Kí hiệu (i; j) là kết quả thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất được đánh số i, thẻ lấy ra từ hộp thứ hai được đánh số j.

Không gian mẫu của phép thử là Ω = {(1; 3); (1; 4); (1; 5); (2; 3); (2; 4); (2; 5)}.

Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là (1; 3) và (1; 5).

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Bài tập 5 (trang 61): 

Một nhóm học sinh gồm 2 bạn lớp 9A là Đăng, Phước và 3 bạn lớp 9B là Dung, Thọ và Thuý. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 1 học sinh lớp 9A và 1 học sinh lớp 9B từ nhóm trên.

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Tên của hai bạn được chọn đều có chữ cái n”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A?

Bài giải chi tiết: 

a) Không gian mẫu của phép thử gồm các kết quả là: Đăng và Dung; Đăng và Thọ; Đăng và Thuý; Phước và Dung; Phước và Thọ; Phước và Thuý.

Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là: Đăng và Dung.

Có đúng 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Bài tập 6 (trang 62):  

Peter sẽ đến thăm Thủ đô Hà Nội, Thành phố Huế và Thành phố Hồ Chí Minh trong chuyến du lịch Việt Nam của mình. Peter dự định thăm ba thành phố trên theo một thứ tự ngẫu nhiên. Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử.

Bài giải chi tiết: 

Kí hiệu Thủ đô Hà Nội, Thành phố Huế và Thành phố Hồ Chí Minh lần lượt là A, B, C. Giả sử XYZ là kết quả Peter thăm lần lượt ba thành phố X, Y, Z.

Không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA}.

Bài tập 7 (trang 62): 

Ba bạn Bắc, Trung, Nam vào một quán giải khát. Bắc gọi một li sinh tố bơ, Trung gọi một li sinh tố chuối và Nam gọi một li sinh tố dứa. Khi mang các li sinh tố ra, cô phục vụ đã đưa cho mỗi người một li sinh tố một cách ngẫu nhiên.

Hãy xác định không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Bạn Bắc nhận đúng li sinh tố mình đã gọi”.

Bài giải chi tiết: 

a) Kí hiệu li sinh tố bơ, li sinh tố chuối và li sinh tố dứa lần lượt là B, C và D. Kí hiệu XYZ là kết quả li sinh tố theo thứ tự mà ba bạn Bắc, Trung, Nam lần lượt nhận được là X, Y, Z.

Không gian mẫu của phép thử là: Ω = {BCD; BDC, CBD; CDB; DBC; DCB}.

Không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

b) Bạn Bắc nhận đúng li sinh tố mình đã gọi nếu đó là li sinh tố bơ (B).

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: BCD; BDC.