BÀI 1. KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ

KHỞI ĐỘNG

Một túi nhựa 4 viên bi được đánh số như hình bên. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ túi. Bạn Long và bạn Hà có ý kiến về các kết quả có thể xảy ra như sau:

Theo em, bạn nào nói đúng?

Giải rút gọn:

Bạn Hà nói đúng vì có tất cả 4 cách lấy là: 

- Lấy trúng bi xanh số 1

- Lấy trúng bi xanh số 2

- Lấy trúng bi xanh số 3

- Lấy trúng bi đỏ số 4.

1. KHÔNG GIAN MẪU

Hoạt động 1 (trang 52):

Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bi xanh và một viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

b) Phép thử của bạn Thu có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Giải rút gọn:

a) Phép thử của bạn Xuân có 1 kết quả thể xảy ra.

b) Phép thử của bạn Thu có 2 kết quả có thể xảy ra.

Thực hành 1 (trang 54):

Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 2 tấm thẻ như Hình 3a.

b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như Hình 3b.

c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như Hình 3c.

Giải rút gọn:

a) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì không thể biết được tấm đầu tiên lấy ra có màu gì nhưng có thể đoán được có 2 khả năng xảy ra.

b) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì không thể biết được quyển sách nào được lấy đầu tiên và phép thử này có thể có nhiều kết quả xảy ra.

c) Hoạt động này không phải là phép thử ngẫu nhiên vì có thể biết được chắc chắn kết quả xảy ra.

Thực hành 2 (trang 54):

Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ.

b) Lấy ra 1 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lại lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó.

Giải rút gọn:

a) = {(xanh; đỏ), (đỏ; xanh)}.

b) = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}.

Vận dụng 1 (trang 54):

Xác định không gian mẫu của phép thẻ trong khởi động (trang 52).

Giải rút gọn:

= {1; 2; 3; 4}.

2. BIẾN CỐ

Hoạt động 2 (trang 54):

Cho phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra?

A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 1”;

B: “Tích số chấm xuất hiện là số chẵn”;

A: “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm ”.

Giải rút gọn:

- Biến cố A, B xảy ra.

- Biến cố C không xảy ra vì con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm

Thực hành 3 (trang 55):

Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu phép thử

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7”.

Giải rút gọn:

a) = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}.

b) - 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3).

- 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (4; 4).

Vận dụng 2 (trang 55):

Ba khách hàng M, N, P đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “M được thanh toán cuối cùng”;

B: “N được thanh toán trước P”;

C: “M được thanh toán”.

Giải rút gọn:

a) = {(M; N; P), (M; P; N), (N; M; P), (N; P; M), (P; M; N), (P; N; M)}.

b) - 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (N; P; M), (P; N; M).

- 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (M; N; P), (N; M; P), (N; P; M).

- 6 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (M; N; P), (M; P; N), (N; M; P), (N; P; M), (P; M; N), (P; N; M)

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 56):

Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Hãy xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên đó.

a) Lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp.

b) Lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp.

c) Lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên.

Giải rút gọn:

a) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 3 kết quả có thể xảy ra. 

= { vàng; xanh; đỏ}.

b) Hoạt động này không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước được kết quả là sự xuất hiện đủ cả ba màu bóng là vàng; xanh; đỏ.

c) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 6 kết quả có thể xảy ra. 

= { (xanh; vàng; đỏ), (xanh; đỏ; vàng), (đỏ; xanh; vàng), (đỏ; vàng; xanh), (vàng; đỏ; xanh), (vàng; xanh; đỏ)}.

Bài 2 (trang 56):

Bạn An viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số được viết là số tròn chục”;

B: “Số được viết là số chính phương”.

Giải rút gọn:

a) = {X | 10 X 99; X N}.

b) - 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.

- 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Bài 3 (trang 56): 

Trên giá có 1 quyển sách Ngữ văn, 1 quyển sách Mĩ thuật và 1 quyển sách Công nghệ. Bạn Hà và bạn Thúy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên quyển sách từ giá.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Có 1 quyển sách Ngữ văn trong 2 quyển sách được lấy ra”;

B: “Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mĩ thuật”;

C: “Không có quyển sách Công nghệ nào trong 2 quyển sách được lấy ra”.

Giải rút gọn:

a) = {(Ngữ văn; Mĩ thuật), (Ngữ văn; Công nghệ), (Mĩ thuật; Ngữ văn), (Mĩ thuật; Công nghệ), (Công nghệ; Mĩ thuật), (Công nghệ; Ngữ văn)}.

b) - 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (Ngữ văn; Mĩ thuật), (Ngữ văn; Công nghệ), (Mĩ thuật; Ngữ văn), (Công nghệ; Ngữ văn).

- 0 kết quả thuận lợi nào cho biến cố B.

- 2 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (Ngữ văn; Mĩ thuật), (Mĩ thuật; Ngữ văn).

Bài 4 (trang 56):

Bạn Việt giải một đề thi gồm có 3 bài được đánh số 1; 2; 3. Việt được chọn lần lượt các bài để giải theo một thứ tự ngẫu nhiên.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Việt giải bài 2 đầu tiên”;

B: “Việt giải bài 1 trước bài 3”.

Giải rút gọn:

a) = {(1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1)}.

b) - 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1; 3), (2; 3; 1).

- 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3).