BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: C

Câu 2: C

Câu 3: B

Câu 4: A

Câu 5: D

Câu 6: B

Câu 7: A

Câu 8: D

2. CÂU HỎI TỰ LUẬN

Bài tập 9 (trang 73): Tìm số đo góc biết rằng:

a) sin

b) cos

c) tan

d) cot

Giải rút gọn:

a) sin =>

b) cos

c) tan

d) cot

Bài tập 10 (trang 73): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C

Giải rút gọn:

BC =

Các tỉ số lượng giác của góc B: 

sin B = AC / BC = 4 /5

cos B  = AB / BC = 3 /5 

tan B = AC / AB = 4 / 3

cot B = AB / AC = 3 / 4

Các tỉ số lượng giác của góc C: 

sin C = cos B  = 3 / 5

cos C = sin B  = 4 / 5

tan C = cot B = 3 / 4

cot C = tan B  = 4 / 3

Bài tập 11 (trang 73): Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng AC / AB = sin B / sin C

Giải rút gọn:

sin B  = AC / BC

sin C = AB / BC

=> sin B / sin C =  

Bài tập 12 (trang 73): Cho góc nhọn Tính cos , tan và cot

Giải rút gọn:

sin = 0,8 =>

=> cos ; tan ; cot  

Bài tập 13 (trang 73): Tính giá trị của biểu thức:

a) A = 4 – sin²45^o + 2cos²60^o – 3cot³45^o

b) B = tan 45^o . cos 30^o . cot 30^o

c) C = sin 15^o + sin 75^o – cos 15^o – cos 75^o + sin 30^o

Giải rút gọn:

a) A = 4 – sin²45^o + 2cos²60^o – 3cot³45^o

A = 4 – 0,5 + 0,25 – 3 = 0,75

b) B = tan 45^o . cos 30^o . cot 30^o

= 1 . .

c) C = sin 15^o + sin 75^o – cos 15^o – cos 75^o + sin 30^o

= (sin 15^o – cos 75^o) + (sin 75^o – cos 15^o) + sin 30^o

= ½

Bài 14 (trang 73): Cho tam giác OPQ vuông tại O có P = 39^o và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Giải rút gọn:

OP = 10.cos 39^o = 7,77 cm

OQ = 10. sin 39^o = 6,29 cm

Q = 90^o – 39^o = 51^o 

Bài 15 (trang 73): Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân của một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của toà tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là 38^o và 44^o. Tính chiều cao của toà tháp

Giải rút gọn:

Từ P và Q kẻ 2 đường thẳng vuông góc xuống đường thẳng M ta được tam giác MJP vuông tại J và MKQ vuông tại K.

Xét tam giác MJP ta có:

tan JMP =

⬄ tan 38^o =  

Xét tam giác MKQ ta có:

tan KMQ =

⬄ tan 44^o =  

=> MN = tan 38^o .(203 + QN) = tan 44^o.QN

⬄ 203 + QN =

⬄ QN ( 1 - ) = -203

⬄ QN = 860,07 m

=> MN = 860,07.tan 44^o = 890,62 m

Vậy toà tháp cao 890,62 m

Bài 16 (trang 73): Hai chiếc tàu thuỷ B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60° (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Giải rút gọn:

Sau 1,5 giờ tàu B chạy được quãng đường: AB = 20.1,5 = 30 hải lí

Sau 1,5 giờ tàu C chạy được quãng đường: AC = 15.1,5 = 22,5 hải lí

Áp dụng định lý hàm Cos: BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos BAC

⬄ BC² = 30² + 22,5² – 2.30.22,5.cos(60^o)

⬄ BC = 27,05

Vậy sau 1,5 giờ tàu B cách tàu C là 27,05 hải lí