BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 9

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (trang 81):

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH = 9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là

A. 6 cm.                 B. 3 cm.                 C. 4,5 cm.              D. cm.

Giải rút gọn:

Chọn B vì r = (cm).

Câu 2 (trang 81):

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là

A. 2 cm.            B. cm.              C. 4 cm.            D. 8 cm.

Giải rút gọn:

Chọn A vì  R = (cm).

Câu 3 (trang 81):

Tứ giác ở hình nào dưới đây là tứ giác nội tiếp đường tròn (O)?

A. Hình 1.              B. Hình 2.              C. Hình 3.              D. Hình 4.

Giải rút gọn:

Chọn C vì tứ giác đó có 4 đỉnh đều nằm trên đường tròn.

Câu 4 (trang 81):

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Mọi tứ giác luôn nội tiếp đường tròn.

B. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 90^o.

C. Tổng số đo hai góc đối của một tứ giác nội tiếp luôn bằng 180^o.

D. Tất cả các hình thang đều là tứ giác nội tiếp.

Giải rút gọn:

Chọn C vì đó là dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp.

Câu 5 (trang 81):

Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O; R) và = 60^o. Số đo góc của là

A. 30^o.                    B. 120^o.                  C. 180^o.                  D. 90^o.

Giải rút gọn:

Chọn B vì và là hai góc đối diện nên

Câu 6 (trang 81):

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết = 50^o, = 30^o (Hình 5). Số đo của là

A. 80^o.                              B. 90^o.

C. 100^o.                            D. 110^o.       

Giải rút gọn:

Chọn C vì:

Tam giác AOD cân tại O (OA = OD = R) nên .

Tam giác COD cân tại O (OC = OD = R) nên .

Tứ giác ABCD nội tiếp .

.

Câu 7 (trang 81):

Cho tứ giác ABCD nội tiếp có = 60^o. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. = 60^o.                                      B. = 120^o.                

C. = 60^o.                                       D. = 120^o.               

Giải rút gọn:

Chọn D vì và là hai góc đối diện nên .

.

Câu 8 (trang 82):

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn bán kính R. Độ dài cạnh AB bằng

A. R.            B. R.                  C. .                    D. .

Giải rút gọn:

Chọn A vì lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau, mỗi cạnh có độ dài là R.

Câu 9 (trang 82):

Cho tam giác đều ABC có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Phép quay nào với O là tâm biến tam giác ABC thành chính nó?

A. 90^o.                    B. 100^o.                  C. 110^o.                  D. 120^o.

Giải rút gọn:

Chọn D vì 3 đỉnh của tam giác đều ABC chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360^o : 3 = 120^o.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 10 (trang 82): Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh .

Giải rút gọn:

OAC cân tại O (OA = OC = R) .

Vì là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

(do OMC cân tại O (OC = OM = R)) 

⇔ (do  và cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ)

⇔ = (đpcm)

Bài 11 (trang 82):

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có AH là đường cao. Lần lượt vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn (O’) đường kính HC.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

b) Đường tròn (O) cắt AB tại E, đường tròn (O’) cắt AC tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến đường tròn (O) và đồng thời là tiếp tuyến đường tròn (O’).

d) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt EF tại N. Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích tam giác ANF.

Giải rút gọn:

a) OO’ = OH + O’H = R + R’ và O; H; H’ thẳng hàng.

Hai đường tròn tiếp xúc nhau.

b) Xét (O),  đường kính BH:

là góc nội tiếp chắn cung BH hay AB EH tại E.

Xét (O’), đường kính HC: 

là góc nội tiếp chắn cung HC hay AC HF tại F.

Xét tứ giác AEHF có: = =  

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

c) OEH cân tại O (OE = OH = R) .

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật  

+  

hay

EF OE tại E; E (O)

EF là đường tiếp tuyến đường tròn (O) (đpcm).

Chứng minh tương tự:

hay

EF O’F tại F; F (O’)

EF là đường tiếp tuyến đường tròn (O’) (đpcm).

d) + = 

+ =

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

hay

ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến:

AM = MC = BM = BC

( MAC cân tại M) hay

Xét ANF và CAB có: 

ANF đồng dạng  CAB (g – g)

(1)

ABC vuông tại A, đường cao AH: 

BC² = AB² + AC² BC = 10cm (2)

và AC² = CH.BC CH = 6,4 cm

AHC vuông tại H, đường cao HF:

 HC² = CF.AC CF = 5,12 cm

AF = 2,88cm (3)

= = 24 cm² (4)

Từ (1), (2), (3), (4) = 1,99cm²

Bài 12 (trang 82):

Mái nhà trong Hình 7 được đỡ bởi khung đa giác đều. Gọi tên đa giác đó. Tìm phép quay biến đa giác đó thành chính nó.

Giải rút gọn:

Đa giác có tên gọi là thập nhị giác đều. 

12 đỉnh của đa giác chia đường tròn thành 12 phần bằng nhau và số đo mỗi cung là 360^o : 12 = 30^o. 

Các phép quay biến nó thành chính nó là các phép quay: 30^o, 60^o, 90^o, 120^o, 150^o, 180^o, 210^o, 240^o, 270^o, 300^o, 330^o hoặc 360^o quanh tâm theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.