BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 1 (trang 67): Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).

a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a. sin B; c = a. cos B.

b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c. tan B; c = b. cot B.

Giải rút gọn:

a) sin B = b / a

=> b = a . Sin B

cos B = c / a

=> c = a . cos B

b) tan B = b / c 

=> b = c .tan B

cot B = c / b

=> c = cot B . b

Thực hành 1 (trang 68): Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) B=36°;

b) C=41°.

Giải rút gọn:

a) AC = 20.sin(36^o)  = 11,76 cm 

AB = 20.cos(36^o) = 16,18 cm

b) AB = 20.sin(41^o) = 13,12 cm

AC = 15,09 cm

Thực hành 2 (trang 68): Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong hình 3.

Giải rút gọn:

a) x = 9.cot (32^o) = 14,4

b) x  = 5.tan(48^o)  = 5,55

Vận dụng 1 (trang 68): Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cầu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Giải rút gọn:

BC = AB.sin(42^o) = 10,7 m

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 2 (trang 69): Cho tam giác ABC(Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và góc của tam giác. Giải thích cách tính.

Giải rút gọn:

Trường hợp	a	b	c	B	C
1	10	4	2	23,5o	66,42o
2	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	20o	70o
3	16	9,17	13,1	35o	54,9o

Vận dụng 2 (trang 70): Trong hình 9, cho OH = 4m; AOH = 45^o, HOB = 28^o. Tính chiều cao AB của cây

Giải rút gọn:

AH = 4.tan(42^o) = 3,6 m

HB = 4.tan(28^o) = 2,12 m

=> AB = AH + HB = 5,72 m

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 71): Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16cm và BAC = 68^o (Hình 10)

Giải rút gọn:

AD = BC = 16.tan(68^o) = 39,6 cm

AB = DC = 16.cot(68^o) = 6,46 cm

Bài 2 (trang 71): Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, ABC = 22°, ACB = 30°.

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Giải rút gọn:

a) Từ B kẻ vuông góc xuống AC ta được AH

Trong tam giác HBC vuông tại H: BH = 20.sin(30^o) = 10 cm

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm

b) BAC = 180^o – ABC – ACB = 180^o – 22^o – 30^o = 128^o

=> HAB = 180^o – BAC = 52^o

sin HAB = BH / AB

=> AB = BH / sin HAB = 10 / sin(52^o) = 12,69 cm

AH = AB . cos HAB = 12,69 . cos(52^o) = 7,81 cm

HC = BC.cos HCB = 20. cos(30^o) = 10 cm

=> AC = HC – AH = 9,51 cm

Vậy AB = 12,69 cm, AC = 9,51 cm và góc BAC = 128^o

c) 

Từ A kẻ vuông góc xuống BC ta có AO

AO = AC.sin ACO = 9,51.sin(30^o) = 4,755 cm

Vậy khoảng cách từ A đến BC là 4,755 cm

Bài 3 (trang 71): Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng 35^o(Hình 11). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết con dốc là 4m

Giải rút gọn:

Chiều cao con dốc: 4.sin(35^o) = 2,29 (m)

Bài 4 (trang 71): Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, A = 6°, B=4°.

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Giải rút gọn:

a) tan ACH =

⬄

tan BCH =

⬄

Mà

⬄ =

=> h = 32

b) 

=> AC  = 306,13 (m) = 0,306 (km)

Tương tự: BC (m) = 0,458 (km)

Thời gian đi lên dốc là: t = s / v = 0,306 / 4 = 0,0765 (giờ)

Thời gian đi xuống dốc là: t = s / v = 0,458 / 19 = 0,024 (giờ)

Lúc bắt đầu đi là 6h sáng 

=> Sau khi đến trường là: 6 + 0,0765 + 0,024 = 6,1005 (giờ) = 6 giờ 6 phút

Vậy An đến trường lúc 6 giờ 6 phút