BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Giải nhanh hoạt động 1 trang 67 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).

a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a. sin B; c = a. cos B.

b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c. tan B; c = b. cot B.

Giải nhanh:

a) c = a . cos B 

b) c = cot B . b

Giải nhanh thực hành 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) B=36°;

b) C=41°.

Giải nhanh:

a) AC = 11,76 cm 

AB = 16,18 cm

b) AB = 13,12 cm

AC = 15,09 cm

Giải nhanh thực hành 2 trang 68 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong hình 3.

Giải nhanh:

a) x = 14,4

b) x  = 5,55

Giải nhanh vận dụng 1 trang 68 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cầu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Giải nhanh:

BC = 10,7 m

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Giải nhanh hoạt động 2 trang 69 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC(Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và góc của tam giác. Giải thích cách tính.

Giải nhanh:

Trường hợp	a	b	c	B	C
1	10	4	2	23,5o	66,42o
2	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	20o	70o
3	16	9,17	13,1	35o	54,9o

Giải nhanh vận dụng 2 trang 70 sgk toán 9 tập 1 ctst

Trong hình 9, cho OH = 4m; AOH = 45^o, HOB = 28^o. Tính chiều cao AB của cây

Giải nhanh:

AB = AH + HB = 4.tan(42^o) + 4.tan(28^o) =5,72 m

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải nhanh bài 1 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và BAC = 68^o (Hình 10)

Giải nhanh:

AD = BC = 39,6 cm

AB = DC = 6,46 cm

Giải nhanh bài 2 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, ABC = 22°, ACB = 30°.

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Giải nhanh:

a) BH = 20.sin(30^o) = 10 cm

b) AB = 12,69 cm, AC = 9,51 cm và góc BAC = 128^o

c) 

4,755 cm

Giải nhanh bài 3 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng 35^o(Hình 11). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết con dốc là 4m

Giải nhanh:

2,29 (m)

Giải nhanh bài 4 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, A = 6°, B=4°.

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Giải nhanh:

a) Ta có tan ACH =

⬄

Lại có tan BCH =

⬄

Mà

=>

⬄ HC = 762 : (9,51 + 14,3) = 32 =2

b) Ta có

=> AC = = 306,13 (m) = 0,306 (km)

Tương tự ta có BC = (m) = 0,458 (km)

Thời gian mất khi đi lên dốc là: t = s / v = 0,306 / 4 = 0,0765 (giờ)

Thời gian mất khi đi xuống dốc là: t = s / v = 0,458 / 19 = 0,024 (giờ)

Lúc bắt đầu đi là 6h sáng 

=> Sau khi đến trường là: 6 + 0,0765 + 0,024 = 6,1005 (giờ) = 6 giờ 6 phút

Vậy bạn AN đến trường lúc 6 giờ 6 phút