BÀI 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

KHỞI ĐỘNG

Bạn Dương xoay tấm bìa hình tròn như hình bên và quan sát xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào hình quạt tròn ghi số nào. Kết quả 20 lần quay được ghi ở bảng

Các kết quả 1; 2; 3 có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

Giải nhanh:

Không. Vì diện tích các phần là không bằng nhau.

1. KẾT QUẢ ĐỒNG KHẢ NĂNG

Giải nhanh hoạt động 1 trang 57 sgk toán 9 tập 2 ctst

Các kết quả của một phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó

Giải nhanh:

a) Có vì khả năng gieo ra mặt sấp và ngửa là như nhau.

b) Có vì các viên bi giống nhau nên khả năng được lựa chọn của các viên bi là như nhau.

c) Không vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùng khối lượng, kích thước.

Giải nhanh thực hành 1 trang 58 sgk toán 9 tập 2 ctst

Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao?

a) Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10.

b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp.

c) Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 8 viên bi trắng rồi quan sát màu của nó, biết rằng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.

Giải nhanh:

a) Đồng khả năng.

b) Không đồng khả năng.

c) Đồng khả năng.

Giải nhanh vận dụng 1 trang 58 sgk toán 9 tập 2 ctst

Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao?

a) Gặp ngẫu nhiên 1 người ở Đồng Tháp và hỏi xem người đó sinh ở huyện/ thành phố nào. 

b) Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá.

Giải nhanh:

a) Không đồng khả năng.

b) Đồng khả năng.

2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Giải nhanh hoạt động 2 trang 58 sgk toán 9 tập 2 ctst

Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trung tung một đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau:

A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”;

B: “An gieo được mặt có 2 chấm”;

C: “Trung tung được mặt sấp”.

Giải nhanh:

Khả năng xảy ra của biến cố A và C là bằng nhau và lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B.

Giải nhanh thực hành 2 trang 60 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Giải nhanh:

Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn. Số cách lấy có thể có là: (1; 4), (1; 7), (1; 9), (4;1), (4; 7), (4; 9), (7; 1), (7; 4), (7; 9), (9; 1), (9; 4); (9; 7) n() = 12 cách.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).

Xác suất biến cố A: P(A) = = 0,5.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 4), (4; 1), (7; 9), (9; 7), (4; 9), (9; 4).

Xác suất biến cố B: P(B) = = 0,5.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (7; 1), (7; 4), (4; 1), (9; 1), (9; 4), (9; 7)

Xác suất biến cố C: P(C) = = 0,5.

Giải nhanh vận dụng 2 trang 60 sgk toán 9 tập 2 ctst

Bạn Thắng có n tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến n. Bạn Thắng rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số là 0,18. Hỏi bạn Thắng có bao nhiêu tấm thẻ?

Giải nhanh:

50 tấm thẻ

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải nhanh bài 1 trang 60 sgk toán 9 tập 2 ctst

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”;

B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”.

Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

Giải nhanh:

Có 36 kết quả có thể xảy ra là = {(i; j) | 1 i 6, 1 j 6, i; j N}.

Vì xúc xắc cân đối và đồng chất nên nó cùng khả năng xảy ra.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1 chấm và 1 chấm, 2 chấm và 2 chấm, 3 chấm và 3 chấm, 4 chấm và 4 chấm, 5 chấm và 5 chấm, 6 chấm và 6 chấm.

Xác suất xảy ra biến cố A là: P(A) = .

- Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 3 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 3 chấm, 4 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 4 chấm, 5 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 5 chấm, 4 chấm và 5 chấm, 5 chấm và 4 chấm.

Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) = .

Do nên biến cố B có khả năng xảy ra cao hơn.

Giải nhanh bài 2 trang 60 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”;

Giải nhanh:

a) = {(3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 7), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9)}. 

n() = 10 cách.

Do 5 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng xảy ra.

- Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (3; 5), (3; 6), (3; 7), (3;9), (5; 6), (5; 9), (6; 7), (6; 9), (7; 9). 

Xác suất biến cố A: P(A) = 0,9.

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (5; 9), (6; 9), (7; 9). 

Xác suất biến cố B: P(B) = 0,3.

Giải nhanh bài 3 trang 61 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một chiếc hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Dung lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng”;

B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”;

C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng”;

Giải nhanh:

a) = {(xanh; đỏ; trắng), (xanh; trắng; đỏ), (trắng; xanh; đỏ), (trắng; đỏ; xanh), (đỏ; xanh; trắng), (đỏ; trắng; xanh)} n() = 6 cách.

Do 3 viên bi có cùng kích thước và khối lượng nên chúng có cùng khả năng xảy ra.

- Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (trắng; đỏ; xanh), (đỏ; trắng; xanh).

Xác suất biến cố A: P(A) = .

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (xanh; trắng; đỏ), (trắng; xanh; đỏ), (trắng; đỏ; xanh).

Xác suất biến cố B: P(B) = 0,5.

- Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (xanh; đỏ; trắng), (xanh; trắng; đỏ), (đỏ; xanh; trắng), (đỏ; trắng; xanh).

Xác suất biến cố C: P(C) = .

Giải nhanh bài 4 trang 61 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Luân lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi. Biết rằng xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là 0,6. Hỏi trong túi có tổng bao nhiêu viên bi?

Giải nhanh:

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố : “Lấy được viên bi màu xanh” là: viên bi xanh 1; viên bi xanh 2; viên bi xanh 3. Vậy trong túi có tổng bao nhiêu viên bi là: 

P = = 0,6 n = 5 viên bi