BÀI 3. ĐỊNH LÍ VIÈTE

KHỞI ĐỘNG

Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi bằng 60 m, diện tích 884 m². Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?

Giải nhanh:

Gọi chiều dài khu vườn là a (0 < a < 60)

Gọi chiều rộng khu vườn là b (0 < b < a < 60)

Vì khu vườn có nửa chu vi là 60 m nên ta có a + b = 60.

Vì khu vườn có diện tích là 884 m² nên ta có ab = 884.

Vậy a và b là nghiệm của phương trình

x² – 60x + 884 = 0

x = 26 (thoả mãn) hoặc x = 34 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài khu vườn là 34 m.

Vậy chiều rộng khu vườn là 26 m.

1. ĐỊNH LÍ VIÈTE

Giải nhanh hoạt động 1 trang 18 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x₁, x₂.

Tính x₁ + x₂ và x₁.x₂.

Giải nhanh:

x₁ + x₂ =

x₁.x₂ =

Giải nhanh thực hành 1 trang 19 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) x² – 2 + 7 = 0;        b) 15x² – 2x – 7 = 0;                 c) 35x² – 12x + 2 = 0.

Giải nhanh:

a) x₁ + x₂ = 2; x₁.x₂ = 7

b) x₁ + x₂ = ; x₁.x₂ =

c) Phương trình có vô nghiệm

Giải nhanh thực hành 2 trang 19 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho phương trình x² + 4x – 21 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) ;                                          b) .

Giải nhanh:

a)

b)  

Giải nhanh thực hành 3 trang 19 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) –315x² – 27x + 342 = 0;                           b) 2022x² + 2023x + 1 = 0.

Giải nhanh:

a)

b)

2. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

Giải nhanh hoạt động 2 trang 20 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.

a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay uv =15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?

b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

Giải nhanh:

a) (8 – v).v = 15

b) (8 – u).u = 15.

Giải nhanh thực hành 4 trang 20 sgk toán 9 tập 2 ctst

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.

b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?

Giải nhanh:

a) x² – 15x + 44 = 0

x² – 4x – 11x + 44 = 0

x(x – 4) – 11(x – 4) = 0

(x – 11)(x – 4) = 0

x = 4 hoặc x = 11

b) Ta có: S = a + b = 7; P = a.b =13.

Vì S² – 4P = 7² – 4.13 = –3 < 0.

Vậy không tồn tại hai số a và b có tổng là 7 và tích là 13.

Giải nhanh vận dụng trang 20 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn trong khởi động (trang 18).

Giải nhanh:

Gọi chiều dài khu vườn là a (0 < a < 60)

Gọi chiều rộng khu vườn là b (0 < b < a < 60)

Vì khu vườn có nửa chu vi là 60 m nên ta có a + b = 60.

Vì khu vườn có diện tích là 884 m² nên ta có ab = 884.

Vậy a và b là nghiệm của phương trình

x² – 60x + 884 = 0

x = 26 (thoả mãn) hoặc x = 34 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài khu vườn là 34 m; Chiều rộng khu vườn là 26 m.

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải nhanh bài 1 trang 21 sgk toán 9 tập 2 ctst

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) trong mỗi phương trình:

a) 3x² – 9x + 5 = 0;                   b) 25x² – 20x + 4 = 0;

c) 5x² – 9x + 15 = 0;                 d) 5x² – 2x – 3 = 0.

Giải nhanh:

a) x₁ + x₂ = 3; x₁.x₂ =

b) x₁ + x₂ = ; x₁.x₂ =

c) Phương trình vô nghiệm.

d) x₁ + x₂ = ; x₁.x₂ =

Giải nhanh bài 2 trang 21 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0;               b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0;

c) x² + 5x + = 0;                  d) 2x² – (2 +)x + = 0.

Giải nhanh:

a)  .

b) = 1,88.

c) .

d) .

Giải nhanh bài 3 trang 21 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154;   b) u + v = – 6, uv = – 135;        c) u + v = 5, uv = 24.

Giải nhanh:

a) u và v là nghiệm của phương trình

x² – 29x + 154 = 0

x = 22 hoặc x = 7

Vậy u = 22; v = 7 hoặc u = 7; v = 22.

b) u và v là nghiệm của phương trình

x² + 6x – 135 = 0

x = –15 hoặc x = 9

Vậy u = –15; v = 9 hoặc u = 9; v = –15.

c) u và v là nghiệm của phương trình

x² – 5x + 24 = 0

= (–5)² – 4.1.24 = –71 < 0

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tìm được u và v thỏa mãn u + v = 5, uv = 24.

Giải nhanh bài 4 trang 21 sgk toán 9 tập 2 ctst

Cho phương trình x² – 19x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = ;            b) B = ;                c) C =

Giải nhanh:

Ta có = 381 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Viète ta có:

x₁ + x₂ = 19

x₁.x₂ = –5

a) A = = 19² – 2.(–5) = 371.

b) B =

c) C =

Giải nhanh bài 5 trang 21 sgk toán 9 tập 2 ctst

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 116 m, diện tích 805 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Giải nhanh:

Nửa chu vi khu vườn là: 116 : 2 = 58 (m).

Gọi chiều dài khu vườn là a (0 < a < 58; m)

Gọi chiều rộng khu vườn là b (0 < b < a < 58; m)

Vì khu vườn có nửa chu vi là 58 m nên ta có a + b = 58 (1).

Vì khu vườn có diện tích là 805 m² nên ta có ab = 805 (2).

Từ (1) và (2) ta thấy a và b là nghiệm của phương trình

x² – 58x + 805 = 0

x = 23 (thoả mãn) hoặc x = 35 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài khu vườn là 35 m.

Vậy chiều rộng khu vườn là 23 m.