BÀI 4. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

1. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

Giải nhanh hoạt động 1 trang 98 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính:

a) Độ dài của toàn bộ hàng rào.

b) Độ dài của mỗi phần hàng rào.

c) Độ dài của n phần hàng rào.

Giải nhanh:

a) 62,83 m

b) 0,17 m

c) 0,17n m

Giải nhanh thực hành 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính độ dài cung 72^o của một đường tròn có bánh kính 25 cm

Giải nhanh:

Giải nhanh vận dụng 1 trang 99 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong Hình 3, cho biết AOB = 80^o

Giải nhanh:

2. HÌNH QUẠT TRÒN

Giải nhanh hoạt động 2 trang 99 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không?

b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau.

i) Tính diện tích của mỗi phần đó.

ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nói trên (Hình 4b).

Giải nhanh:

a) Có vì S =

b) 

i)

ii)

Giải nhanh thực hành 2 trang 100 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính diện tích hình quạt tròn bánh kính 20 cm, ứng với cung 72^o

Giải nhanh:

Giải nhanh vận dụng 2 trang 100 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong Hình 8. Biết OA = 15 cm và AOB = 55°.

Giải nhanh:

3. HÌNH VÀNH KHUYÊN

Giải nhanh hoạt động 3 trang 101 sgk toán 9 tập 1 ctst

a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C') tâm O bán kính R = 8 cm.

b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S' của (C').

c) Hãy cho biết hiệu số (S' – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Giải nhanh:

a)

b)

c) Biểu diễn diện tích phần màu xanh đậm trên hình trên

Giải nhanh thực hành 3 trang 101 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10) và (O;20)

Giải nhanh:

Giải nhanh vận dụng 3 trang 101 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho BC = a√3. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a. 

Giải nhanh:

a) BC = 2.

b) BC = 2.

⬄

⬄

=> Diện tích hình vành khuyên bằng: 

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Giải nhanh bài 1 trang 102 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính độ dài các cung 30°; 90°; 120° của đường tròn (O; 6 cm).

Giải nhanh:

Độ dài cung 30^o:

Độ dài cung 90^o: 9,24

Độ dài cung 120^o: 12,56

Giải nhanh bài 2 trang 102 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có số đo lần lượt là 30°, 90°; 120° của hình tròn (O; 12 cm).

Giải nhanh:

Diện tích hình quạt tròn với cung có số đo 30^o là:  

Diện tích hình quạt tròn với cung có số đo 90^o là:  

Diện tích hình quạt tròn với cung có số đo 120^o là:  

Giải nhanh bài 3 trang 102 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tinh diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm).

Giải nhanh:

Diện tích hình quạt tròn tròn với cung có số đo 91,6^o =

Diện tích hình quạt tròn tròn với cung có số đo 171,8^o =

Giải nhanh bài 4 trang 102 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm)

Giải nhanh:

Giải nhanh bài 5 trang 102 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo là 95^o

Giải nhanh:

Độ dài cung là: l =

Ta có 1 nửa chu vi: p = (91,19 + 55 + 55) / 2 = 100,595 (cm)

Áp dụng công thức Heron, ta có diện tích tam giác 

S =

=> S = 1402,25 (cm²)

Diện tích hình viên phân giới hạn là: 

– 1402,25 = 1105,56 (cm²)

Giải nhanh bài 6 trang 102 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?

Giải nhanh:

Nếu bánh xe sau lăn được 20 vòng, thì bánh xe trước sẽ lăn được:

20.

Giải nhanh bài 7 trang 102 sgk toán 9 tập 1 ctst

Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11°58′ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

Giải nhanh:

Với 1 độ phút là 1/60 độ, nên 11°58′ vĩ độ Bắc tương đương