BÀI 4. HÌNH QUẠT TRÒN VÀ HÌNH VÀNH KHUYÊN

1. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN

HĐ 1. Một hàng rào bao quanh một sân cỏ hình tròn có bán kính 10 m (Hình 1) được ghép bởi 360 phần bằng nhau. Hãy tính:

a) Độ dài của toàn bộ hàng rào.

b) Độ dài của mỗi phần hàng rào.

c) Độ dài của n phần hàng rào.

Đáp án chuẩn:

a) 62,83 (m)

b) 0,17 (m)

c) 0,17n (m)

Thực hành 1. Tính độ dài cung 72^o của một đường tròn có bánh kính 25 cm

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 1. Tính độ dài của đoạn hàng rào từ A đến B của sân cỏ trong Hình 3, cho biết   = 80^o

Đáp án chuẩn:

2. HÌNH QUẠT TRÒN

HĐ 2. a) Ta có thể tính diện tích của miếng bánh pizza trong Hình 4a theo góc ở tâm và bán kính của ổ bánh hay không?

b) Chia một hình tròn bán kính R thành 360 phần bằng nhau.

i) Tính diện tích của mỗi phần đó.

ii) Tính diện tích phần hình tròn ghép bởi n phần bằng nhau nói trên (Hình 4b).

Đáp án chuẩn:

a)  S =

b) i)

ii)

Thực hành 2. Tính diện tích hình quạt tròn bánh kính 20 cm, ứng với cung 72^o

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 2. Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong Hình 8. Biết OA = 15 cm và AOB = 55°.

Đáp án chuẩn:

3. HÌNH VÀNH KHUYÊN

HĐ 3. a) Vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính r = 5 cm và đường tròn (C') tâm O bán kính R = 8 cm.

b) Tính diện tích S của (C) và diện tích S' của (C').

c) Hãy cho biết hiệu số (S' – S) biểu diễn diện tích của phần nào trên Hình 9.

Đáp án chuẩn:

a) 

b)

c) Hiệu số (S’-S) biểu diễn diện tích phần màu xanh đậm trên hình trên

Thực hành 3. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 10) và (O;20)

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 3. Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho BC = a√3. Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a. 

Đáp án chuẩn:

a) 2.

b)

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Tính độ dài các cung 30°; 90°; 120° của đường tròn (O; 6 cm).

Đáp án chuẩn:

; 9,24; 12,56

Bài 2: Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có số đo lần lượt là 30°, 90°; 120° của hình tròn (O; 12 cm).

Đáp án chuẩn:

; ;

Bài 3: Tinh diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm).

Đáp án chuẩn:

;

Bài 4: Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; 9 cm) và (O; 12 cm)

Đáp án chuẩn:

Bài 5: Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo là 95o

Đáp án chuẩn:

1105,56 (cm²)

Bài 6: Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?

Đáp án chuẩn:

12.903 vòng

Bài 7: Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11°58′ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

Đáp án chuẩn:

1328.6 km