BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN

1. KHÁI NIỆM ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 1. Mở một chiếc compa sao cho hai đầu compa cách nhau một khoảng R cho trước. Tì đầu nhọn của compa lên một điểm O cố định trên tờ giấy, xoay compa để đầu bút M của compa vạch trên giấy một đường cong. Nêu nhận xét về các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý trên đường cong vừa vẽ đến điểm O.

Đáp án chuẩn

Khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý trên đường cong vừa vẽ đến điểm O là không đổi và bằng R.

2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 2. a) Cho đường tròn (O; R). i) Lấy điểm A nằm trên đường tròn. Vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn tại điểm A' khác A. Giải thích tại sao O là trung điểm của đoạn thẳng AA'. ii) Lấy điểm B khác A thuộc đường tròn (O; R). Tìm điểm B' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng BB'. Điểm B' có thuộc đường tròn (O; R) không? Giải thích. b) Cho đường tròn (O; R), d là đường thẳng đi qua tâm O. Lấy điểm M nằm trên đường tròn. Vẽ điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thăng MM' (khi M thuộc d thì lấy M' trùng với M). Điểm M' có thuộc đường tròn (O; R) không? Giải thích.

Đáp án chuẩn

a)

i).Vậy, OA = OA' = R, tức là O là trung điểm của đoạn thẳng AA'.

ii) Vậy, B' thuộc đường tròn (O; R).

b) M nằm trên đường thẳng d, ta lấy M' trùng với M, và điểm M' sẽ thuộc đường tròn (O; R).

Thực hành 1. Xác định tâm đối xứng và trục đối xứng của bánh xe trong Hình 7. Giải thích cách làm.

Đáp án chuẩn

Tâm đối xứng của bánh xe chính là điểm O

Trục đối xứng của đường tròn là đường kính của đường tròn => Ta kẻ một đường thẳng bất kì đi qua tâm thì đó là trục đối xứng

Vận dụng 1. Nêu cách chia một cái bánh có dạng hình tròn tâm O (Hình 8) thành hai phần bằng nhau.

Đáp án chuẩn

Ta kẻ một đường thẳng đi qua tâm O của chiếc bánh ta sẽ được 2 phần bằng nhau

3. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 3. Trên đường tròn (O; R), lấy bốn điểm A, B, M, N sao cho AB đi qua O và MN không đi qua O (Hình 9).

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R. 

b) So sánh độ dài của MN và OM + ON. Từ đó, so sánh độ dài của MN và AB.

Đáp án chuẩn

a) AB = 2R

b)  MN < AB

Thực hành 2. Cho đường tròn (I) có các dây cung AB, CD, EF. Cho biết AB và CD đi qua tâm I, EF không đi qua I (hình 11). Hãy so sánh độ dài AB, CD, EF

Đáp án chuẩn

AB = CD = 2R > EF

Vận dụng 2. Bạn Mai căng ba đoạn chỉ AB, CD, EF có độ dài lần lượt là 16 cm, 14 cm và 20 cm trên một khung thêu hình tròn bán kính 10 cm (Hình 12). Trong ba dây trên, dây nào đi qua tâm của đường tròn? Giái thích?

Đáp án chuẩn

Dây EF đi qua tâm của đường tròn vì EF = 20 = 2.10 = 2R

4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 4. Tìm số điểm chung của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi trường hợp sau (Hình 13)

Đáp án chuẩn

a) không có điểm chung

b) không có điểm chung

c) 1 điểm chung là M

d) 2 điểm chung là M và N

HĐ 5. Cho 2 đường tròn phân biệt (O; R) và (O’; R) với R R’

So sánh OO’ với R+ R’ và R – R’ trong mỗi trường hợp sau đây: (Hình 15 ;Hình 16 và Hình 17)

Đáp án chuẩn

Trường hợp 1:

a) OO’ > R + R’ và OO’ > R – R’

b) OO’ < R + R’ và OO’ < R – R’

Trường hợp 2:

a) OO’ = R + R’ và OO’ > R – R’

b) OO’ < R + R’ và OO’ = R – R’

Trường hợp 3:

OO’ < R + R’ và OO’ > R – R’

Thực hành 3. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn (I; R) và (J;R’) trong mỗi trường hợp sau :

a) IJ = 5; R = 3; R’ = 2

b) IJ = 4; R = 11; R’ = 7

c) IJ = 6; R = 9; R’ = 4

d) IJ = 10; R = 4; R’ = 1

Đáp án chuẩn

a) hai đường tròn này tiếp xúc ngoài.

b) hai đường tròn này cắt nhau.

c hai đường tròn này cắt nhau.

d hai đường tròn này không cắt nhau.

Vận dụng 3. Mô tả vị trí tương đối giữa mỗi cặp đường tròn trong hình chụp bộ cồng chiêng Tây Nguyên trong Hình 18.

Đáp án chuẩn

a) Hai đường tròn không cắt nhau

b) Hai đường tròn cắt nhau tại 1 điểm

c) Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Cho đường tròn (O), bán kính 5 cm và bốn điểm A, B, C, D thoả mãn OA = 3 cm, OB = 4 cm, OC = 7 cm, OD = 5 cm. Hãy cho biết mỗi điểm A, B, C, D nằm trong, nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (O).   

Đáp án chuẩn

A nằm trong đường tròn (O)

B nằm trong đường tròn (O)

C nằm ngoài đường tròn (O)

D nằm trên đường tròn (O)

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 18 cm và CD = 12 cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Đáp án chuẩn

12​ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC có hai đường cao BB' và CC. Gọi O là trung điểm của BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, C';

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B'C'.

Đáp án chuẩn

a) B, C, và C' đều nằm trên đường tròn có tâm O và bán kính OB' = OC'. Do đó, đường tròn tâm O bán kính OB' đi qua B, C, và C'.

b) B'C' là đoạn thẳng có độ dài gấp đôi đoạn thẳng BC.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có B = D = 90°.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) So sánh độ dài của AC và BD.

Đáp án chuẩn

a)A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn có đường chéo là AC hoặc BD.

b) AC=BD.

Bài 5: Cho hai đường tròn (O; 2 cm) và (A; 2 cm) cắt nhau tại C, D, điểm A nằm trên đường tròn tâm O (Hình 20).

a) Vẽ đường tròn (C; 2 cm).

b) Đường tròn (C; 2 cm) có đi qua hai điểm O và A không? Vì sao?

Đáp án chuẩn

a) Ta có hình vẽ

b) Đường tròn (C;2) có đi qua 2 điểm O và A. Vì OC = 2cm và CA = 2cm

Bài 6: Cho hai đường tròn (A; 6 cm) và (B; 4 cm) cắt nhau tại C và D, AB = 8 cm. Gọi K, I lần lượt là giao điểm của hai đường tròn đã cho với đoạn thẳng AB (Hình 21).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng CA, CA, CB, CB, DA I và DB.

b) Điểm I có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

c) Tính độ dài của đoạn thẳng IK.

Đáp án chuẩn

a) CA = DA = 6 cm; CB = DB = 4 cm

b) I là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) IK = 2 cm

Bài 7: Xác định vị trí tương đối của (O; R) và (O'; R') trong mỗi trường hợp sau:

a) OO' = 18; R = 10; R' = 6;

b) OO' = 2; R = 9; R' = 3;

c) OO' = 13; R = 8; R' = 5;

d) OO' = 17; R = 15; R' = 4.

Đáp án chuẩn

a) hai đường tròn này không giao nhau

b) hai đường tròn này giao nhau

c) hai đường tròn này tiếp xúc ngoài

d) hai đường tròn này không giao nhau