3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho tam giác đều cạnh bằng a, các đường cao . Gọi O là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với đường tròn đường kính BC.

Câu 2:Cho tam giác , đường cao AH. Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ . Chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Câu 3:Cho đường tròn tâm , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn. Tính các góc của . 

Câu 4: Cho tứ giác có . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên 1 đường tròn

Câu 5:Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A,B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. So sánh AC và AD.

Câu 6: Cho tam giác ABC () có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC

a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

b)  Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm

c)  Chứng minh:

d)  Chứng minh rằng:

Câu 7: Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD

a) Chứng minh BHCD là hình bình hành

b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh I,H,D thẳng hàng

c) Chứng minh