Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 Ctst bài 1: Đường tròn

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho đường tròn . Các điểm thuộc . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C và trên đoạn thẳng OB lấy điểm D sao cho . Từ C và D kẻ hai tia song song cắt nửa đường tròn ở E và F. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:

02 Bài giải:

Câu 1:

Vẽ

Gọi I là giao điểm của

Ta có:

Mà ( là các dây cung của đường tròn )

Ta có :

Do vậy

Dấu ‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi là hai đường kính vuông góc nhau

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD là .

Câu 2: 

Vì I là trung điểm của EF nên

Ta có: và O là trung điểm của CD nên là hình thang

Lại có OI là đường trung bình của  hình thang

Mà

.