Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 Ctst bài 1: Đường tròn

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho tam giác đều cạnh bằng a, các đường cao . Gọi O là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng cùng thuộc đường tròn (O).

b) Gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với đường tròn đường kính BC.

Câu 2:Cho tam giác , đường cao AH. Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ . Chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Câu 3:Cho đường tròn tâm , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn. Tính các góc của . 

Câu 4: Cho tứ giác có . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng bốn điểm cùng nằm trên 1 đường tròn

Câu 5:Cho hai đường tròn và cắt nhau tại A,B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. So sánh AC và AD.

Câu 6: Cho tam giác ABC () có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại trực tâm H. Lấy I là trung điểm của BC

a) Gọi K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

b)  Xác định tâm O của đường tròn qua các điểm

c)  Chứng minh:

d)  Chứng minh rằng:

Câu 7: Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD

a) Chứng minh BHCD là hình bình hành

b) Kẻ đường kính OI vuông góc BC tại I. Chứng minh I,H,D thẳng hàng

c) Chứng minh  

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Ta có:

 Xét tam giác vuông BNC, có NO là đường trung tuyến nên

Xét tam giác vuông BMC, có MO là đường trung tuyến nên

Vậy cùng thuộc 1 đường tròn

b) Ta có đều có G trực tâm đồng thời là trọng tâm

Xét nằm ngoài đường tròn (O)

Ta lại có: nằm trong (O).

Câu 2:

Vì ba tam giác có chung cạnh huyền nên ba đỉnh góc vuông

Nằm trên đường tròn đường kính AM có tâm là trung điểm của AM

Vậy 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn

Câu 3:

Tam giác OAC có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều

Ta có: OAC có OB=OC nên can tại

là góc ngoài của

Vậy

Có thể lí giải như sau: có trung tuyến CO bằng nửa cạnh đối xứng AB nên vuông tại C

Vậy có

Câu 4:

Xét tứ giác , ta có: là hình bình hành 

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

Ta có:   

Lại có: là hình chữ nhật 

nằm trên 1 đường tròn với tâm là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật, bán kính bằng nửa đường chéo. 

Câu 5:

Vẽ

Hình thang có: và

Từ

Câu 6: 

a. Xét có:  là hình bình hành   

b. Ta có vuông tại B và C nên bốn điểm nằm trên đường tròn đường kính AC tâm O.

c. Xét có OI là đường trung bình  

d. Gọi M là giao điểm của AH và BC

Ta có 

(đpcm)         

Câu 7: 

a. Ta có : là hình bình hành    

b. I là trung điểm của là trung điểm của HD

c. Ta có OI là đường trung bình