BÀI 3. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

1. GÓC Ở TÂM

HĐ 1. Cho hai điểm A, B trên đường tròn (O; R). Nêu nhận xét về đỉnh và cạnh của  .

Đáp án chuẩn:

Đỉnh trùng với tâm O của đường tròn

Thực hành 1. Tính số đo góc ở tâm   và   trong Hình 3. Biết AC và BE là 2 đường kính của đường tròn (O)

Đáp án chuẩn:

= 57^o;  = 123^o

Vận dụng 1. Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay:

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ

Đáp án chuẩn:

a) 60^o

b) 90^o

2. CUNG, SỐ ĐO CUNG

HĐ 2. Vẽ vào vở đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Dùng bút chì khác màu tô hai phần của đường tròn được bân chia bởi 2 điểm A và B

Đáp án chuẩn:

HĐ 3. Cho OA và OB là hai bán kính vuông góc với nhau của đường tròn (O), C là điểm trên cung nhỏ AB (Hình 7). Ta coi số đo của một cung nhỏ là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

a) Xác định số đo của cung AB.

b) So sánh số đo của hai cung AC và AB.

Đáp án chuẩn:

a) 90^o

b) AC < AB

Thực hành 2. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung AB, AC và AD.

Đáp án chuẩn:

Số đo cung AB là 90^o

Số đo cung AC là 90^o

Số đo cung AD là 90^o

Vận dụng 2. Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10)

Đáp án chuẩn:

Số đo cung AB < 90^o

HĐ 4. Trên đường tròn (O), vẽ hai cung nhỏ AB, BC sao cho AOB = 18°, BOC = 32° và tia OB ở giữa hai tia OA, OC (Hình 11). Tính số đo của các cung AB, BC, AC.

Đáp án chuẩn:

Số đo cung AB là 18^o và 342^o

Số đo cung BC là 32^o và 328^o

Số đo cung AC là 50^o và 310^o

Thực hành 3. Trên cung AB có số đo 90^o của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15^o. Tính số đo cung MB

Đáp án chuẩn:

75^o và 255^o

Vận dụng 3. Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giác của AOB và ASB=106°. Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) (Hình 12). Tính số đo của AB.

Đáp án chuẩn:

108^o và 252^o

3. GÓC NỘI TIẾP

HĐ 5. Quan sát hình 13. Hãy cho biết trong các góc APB, АОВ, AMB, AQB, góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).

Đáp án chuẩn:

Các góc APB, АОВ, AMB 

Thực hành 4. Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (1) và tính số đo của các góc nội tiếp đó. 

Đáp án chuẩn:

Các góc nội tiếp của đường tròn (I) là các góc nội tiếp của tam giác MNP, và mỗi góc này đều có số đo là 120^o.

Vận dụng 4. Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF

Đáp án chuẩn:

2

HĐ 6. Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp AMB chẳn cung AB trên đường tròn (O). Cho biết   = 60°.

a) Tính số đo AB.

b) Dùng thước đo góc để tìm số đo  

c) Có nhận xét gì về hai số đo của  và cung AB?

Đáp án chuẩn:

a) 120^o

b) Đặt thước đo lên AB sao cho một cạnh của thước đo trùng với AB và cạnh kia của thước đo trùng với AM hoặc MB. Khi đó, số đo của góc AMB chính là số đo đo được trên thước đo góc.

c) luôn gấp đôi số đo của cung AB.

Thực hành 5. Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho AOB = 50°, BOC = 30°, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ AB, AC và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:

a)  ,  

b) ;

Đáp án chuẩn:

a)

b) = 165^o; = 165^o 

Vận dụng 5. Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì MXN gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút MXN, MYN, MZN.

Đáp án chuẩn:

3 góc bằng nhau 

 4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Đáp án chuẩn:

120^o

Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung BD, DE, EC

Đáp án chuẩn:

Các cung BD, DE và EC đều bằng nhau trong tam giác đều ABC.

Bài 3: Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung.

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng AB/2

Đáp án chuẩn:

a) số đo của cung nhỏ là 90^o và số đo của cung lớn là 3.90^o = 270^o

b) Ta thấy khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng bán kính của đường tròn R, hay OH = R. Do đó, OH = AB/2

Bài 4: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?

a) 2 giờ

b) 8 giờ

c) 21 giờ

Đáp án chuẩn:

a) 60°,

b) 240°,

c) 270°.

Bài 5: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; ). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB

Đáp án chuẩn:

60^o

Bài 6: Xác định số đo các cung AB, BC, CA trong mỗi hình sau.

Đáp án chuẩn:

a) Số đo cung AB là 53^o; Số đo cung BC là 67^o; Số đo cung CA là 60^o

b) a) Số đo cung AB là  52,5^o; Số đo cung BC là 60^o; Số đo cung CA là 67,5^o

Bài 7: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng   = 2

Đáp án chuẩn:

Ta có: = = ; = ; BP = DP 

=> Tam giác MSD đồng dạng với MBA => = 2