BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

KHỞI ĐỘNG

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h (m) của một quả bóng theo thời gian t (giây) được xác định bằng công thức h = 2 + 9t – 5t². Thời gian từ lúc ném đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Đáp án chuẩn:

2 giây

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

HĐ 1. Một tấm thảm hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 m. biết diện tích tấm thảm bằng 24 m². Gọi x (m) là chiều rộng tấm thảm (x > 0). Hãy viết phương trình với ẩn x biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của tấm thảm.

Đáp án chuẩn:

- Chiều dài tấm thảm là: x + 2 (m)

- Diện tích tấm thảm là: S = x(x + 2) x² + 2x = 24.

Thực hành 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc hai một ẩn đó.

a) –7x² = 0;                                b) –12x² + 7x – = 0; 

c) x³ + 5x – 6 = 0;                      d) x² – (m + 2)x + 7 = 0 (m là số đã cho).

Đáp án chuẩn:

a) a = –7; b = 0; c = 0.

b) a = –12; b = 7; c = –.

c) Đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn.

d) a = 1; b = – (m + 2); c = 7.

2. GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI DẠNG ĐẶC BIỆT

HĐ 2. a) Bằng cách đưa về phương trình tích, hãy giải các phương trình sau:

                    i) 3x² – 12x = 0;                         ii) x² – 16 = 0.

b) Để đưa các phương trình bậc hai dạng đặc biệt trên về phương trình tích ta đã dùng các phép biến đổi nào?

Đáp án chuẩn:

a)

i) x = 0; x = 4.

ii) x = 4; x = –4.

b) phép biến đổi đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Thực hành 2. Giải các phương trình

a) 3x² – 27 = 0;                                    b) x² – 10x + 25 = 16.

Đáp án chuẩn:

a) x = –3; x = 3.

b) x = 9; x = 1.

3. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HĐ 3. Cho phương trình bậc hai x² – 4x + 3 = 0.

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

x² – 4x + 4 = ? hay (x – 2)² = ?.                     (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm phương trình đã cho.

Đáp án chuẩn:

a) x² – 4x + 4 = 1 hay (x – 2)² = 1.

b) x = 3; x = 1.

Thực hành 3. Giải các phương trình:

a) 7x² – 3x + 2 = 0;          b) 3x² - 2x + 1 = 0;                c) –2x² + 5x + 2 = 0.

Đáp án chuẩn:

a) vô nghiệm.

b)

c) ;

Thực hành 4. Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) 5x² – 12x + 4 = 0;                            b) 5x² - 2x + 1 = 0.                

Đáp án chuẩn:

a) ;

b)

Vận dụng. Trả lời câu hỏi khởi động (trang 11)

Sau khi được nem theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây) được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi chạm bóng là bao lâu?

Đáp án chuẩn:

2 giây

4. TÌM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Thực hành 5. Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

a) 3x² – 8x + 4 = 0;          b) 5x² – 2x + 12 = 0;             c) 2x² – 8x + 8 = 0.

Đáp án chuẩn:

Bấm máy tính ta được:

a) x₁ = 2; x₂ =                b) Phương trình vô nghiệm                  c) x = 2

5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

HĐ 4. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m, diện tích 576 m².

Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất (0 < x < 50).

Hãy lập phương trình biểu thị mối liên hệ giữa chiều rộng, chiều dài và diện tích mảnh đất.

Đáp án chuẩn:

- Chiều dài của mảnh đất là: 50 – x (m).

- Diện tích mảnh đất là 576 m², ta có phương trình: x(50 – x) = 576.

Thực hành 6. Một sân khấu ngoài trời có dạng hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 2 m, độ dài đường chéo là 10 m. Tính diện tích sân khấu đó.

Đáp án chuẩn:

48 m²

6. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Giải các phương trình:

a) 5x² + 7x = 0.                b) 5x² – 15 = 0.

Đáp án chuẩn:

a) x = 0; x = .

b) x = ; x = .

Bài 2: Dùng công thức nghiệm để giải các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) x² – x – 20 = 0;                      b) 6x² – 11x – 35 = 0;

c) 16y² + 24y + 9 = 0;                d) 3x² + 5x + 3 = 0;

e) x² – 2x – 6 = 0;                 g) x² – (2 + )x + 2  = 0.

Đáp án chuẩn:

a) ;

b);

c)

d) vô nghiệm

e) ;

g) ; .

Bài 3: Giải các phương trình:

a) x(x + 8) = 20;                                  b) x(3x – 4) = 2x² + 5;

c) (x – 5)² + 7x = 65;                           d) (2x + 3)(2x – 3) = 5(2x + 3).

Đáp án chuẩn:

a) x = –10; x = 2.

b) x = –1; x = 5.

c) x = –5; x = 8.

d)x = ; x = 4.

Bài 4: Quãng đường từ thành phố A đến thành phố B dài 150 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Biết tốc độ ô tô thứ nhất lớn hơn tốc độ ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.

Đáp án chuẩn:

Vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h

Vận tốc xe thứ hai là = 50 km/h

Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta để một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m. Phần đất còn lại dùng để trồng rau có diện tích 4 256 m² (Hình 1). Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn đó. 

Đáp án chuẩn:

Chiều dài khu vườn là: 80 m; Chiều rộng khu vườn là: 60 m.

Bài 6: Nếu đổ thêm 250 g nước vào một dung dịch chứa 50 g muối thì nồng độ dung dịch sẽ giảm 10%. Tính nồng độ dung dịch lúc ban đầu.

Đáp án chuẩn:

20%.

Bài 7: Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Đáp án chuẩn:

20 xe