BÀI 3. ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY

KHỞI ĐỘNG

Trong mỗi đường gấp khúc khép kín nối các đỉnh của mỗi hình dưới đây, nhận xét về:

- độ dài các đoạn thẳng;

- góc hợp bởi hai đoạn thẳng liên tiếp.

Đáp án chuẩn:

- Độ dài các đoạn thẳng là bằng nhau.

- Góc hợp bởi hai đoạn thẳng liên tiếp là bằng nhau.

1. KHÁI NIỆM ĐA GIÁC ĐỀU

HĐ 1. Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?

Đáp án chuẩn:

- Độ dài các cạnh của mỗi đa giác là bằng nhau.

- Số đo góc của mỗi đa giác là bằng nhau.

Thực hành 1. Cho đường tròn (O; R), trên đó lấy các điểm M, N, P, Q, R sao cho số đo các cung MN, NP, PQ, QR, RM bằng nhau. Đa giác MNPQR có là đa giác đều không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

MNPQR là một đa giác đều vì ngũ giác MNPQR có các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng nhau ( = 108^o).

Vận dụng 1. Cho lục giác đều ABCDEF có M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, DE, EF, FA. Đa giác MNPQRS có là đa giác đều không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

MNPQRS là đa giác đều

2. PHÉP QUAY

HĐ 2. Vẽ hình vuông ABCD tâm O (Hình 5a). Cắt một tấm bìa hình vuông (gọi là ) cùng độ dài cạnh với hình vuông ABCD (Hình 5b). Đặt hình vuông trùng khít lên hình vuông ABCD sao cho tại đỉnh M của trùng với điểm A, rồi dùng đinh ghim cố định tâm của tại tâm O của hình vuông ABCD (Hình 5c). Quay hình vuông quanh điểm O ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi đỉnh M của trùng lại với đỉnh A (Hình 5d).

a) Khi điểm M trùng với B thì M vạch lên một cung tròn có số đo bằng bao nhiêu?

b) Trong quá trình trên, hình vuông trùng khít với hình vuông ABCD bao nhiêu lần (không tính vị trí ban đầu trước khi quay)? Ứng với mỗi lần đó, điểm M vạnh nên cung có số đo bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

a) 270^o

b) 4 lần 

- Lần 1, điểm M vạch lên cung số đo 90^o.

- Lần 2, điểm M vạch lên cung số đo 180^o.

- Lần 3, điểm M vạch lên cung số đo 270^o.

- Lần 4, điểm M vạch lên cung số đo 360^o.

Thực hành 2. Tìm phép quay biến hình ngũ giác đều tâm I thành chính nó (Hình 8).

Đáp án chuẩn:

Các phép quay biến ngũ giác đều thành chính nó là các phép quay 72^o, 144^o, 216^o, 288^o hoặc 360^o tâm I cùng chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.

Vận dụng 2. Một vòng quay may mắn có dạng hình đa giác đều 10 cạnh (Hình 9). Tìm các phép quay biến đa giác này thành chính nó.

Đáp án chuẩn:

Các phép quay biến đa giác đều 10 cạnh thành chính nó là các phép quay 36^o, 72^o, 108^o, 144^o, 180^o, 216^o, 252^o, 288^o, 324^o, 360^o; tâm đường tròn cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

3. HÌNH PHẲNG ĐỀU TRONG THỰC TẾ

Thực hành 3. Em hãy tìm một số hình phẳng đều trong thực tế

Đáp án chuẩn:

Hình phẳng đều trong thực tế: rubik, bàn cờ,...

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Gọi tên đa giác đều trong mỗi hình sau và tìm các phép quay có thể biến mỗi hình dưới đây thành chính nó.

Đáp án chuẩn:

a) Tam giác đều. Các phép quay 120^o, 240^o hoặc 360^o tâm O cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

b) Hình vuông. Các phép quay 90^o, 180^o, 270^o, 360^o tâm I cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

c) Ngũ giác đều. Các phép quay 72^o, 144^o, 216^o, 288^o, 360^o tâm A cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

d) Lục giác đều. Các phép quay 60^o, 120^o, 180^o, 240^o, 300^o, 360^o tâm B cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

e) Bát giác đều. Các phép quay 45^o, 90^o, 135^o, 180^o, 225^o, 270^o, 315^o, 360^o tâm C cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

Bài 2: Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm O và AB, BC là hai cạnh đa giác (Hình 12).

a) Tìm số đo các góc , , .

b) Tìm các phép quay biến đa giác thành chính nó.

Đáp án chuẩn:

a) ; ; .

b) Các phép quay biến đa giác thành chính nó là các phép quay 40^o, 80^o, 120^o, 160^o, 200^o, 240^o, 280^o, 320^o hoặc 360^o tâm O cùng chiều hay ngược chiều kim đồng hồ.

Bài 3: Đường viền ngoài của chiếc đồng hồ trong Hình 13 được làm theo hình đa giác đều nào? Tìm phép quay biến đa giác này thành chính nó.

Đáp án chuẩn:

- Hình bát giác đều.

- Các phép quay biến bát giác đều thành chính nó là 45^o, 90^o, 135^o, 180^o, 225^o, 270^o, 315^o, 360^o theo chiều hoặc ngược chiều kim đồng hồ.

Bài 4: Cho đường tròn (O; R).

a) Vẽ hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên (O; R).

b) Tính các cạnh của các hình vừa vẽ theo R.

Đáp án chuẩn:

a) 

b) Độ dài cạnh của lục giác đều là R.

Bài 5: Tìm các hình phẳng có tính đều:

a) Trong tự nhiên;                      b) Trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật.

Đáp án chuẩn:

a) Trong tự nhiên: mật ong, hoa tuyết,...

b) Trong sản xuất, thiết kế, mĩ thuật: trang trí nội thất, gạch,...

Bài 6: Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình 14).

Hãy chỉ ra các phép quay biến đa giác đều thành chính nó.

Đáp án chuẩn:

Các phép quay biến đa giác này thành chính nó là các phép quay 30^o, 60^o, 90^o, 120^o, 150^o, 180^o, 210^o, 240^o, 270^o, 300^o, 330^o hoặc 360^o theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ.