PHẦN SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 45 m. Quãng đường chuyển động s (m) của vật theo thời gian rơi t (giây) được cho bởi công thức s = 5t². Sau khi thả 2 giây, quãng đường vật di chuyển được là bao nhiêu mét?

Đáp án chuẩn:

20 (m)

1. HÀM SỐ y = ax² (a 0)

HĐ 1. Diện tích S của hình tròn được tính bởi công thức S = R², trong đó R là bán kính hình tròn và 3,14.

a) Tính diện tích của hình tròn với R = 10 cm.

b) Diện tích S có phải là hàm số của biến không?

Đáp án chuẩn:

a) 314,16 cm²

b) Diện tích S là hàm số của biến số R.

Thực hành 1. a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: y = 0,75x²; y = –3x²; y = x².

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = –2; x = 2.

Đáp án chuẩn:

a) Các hệ số của x² lần lượt là: 0,75; –3; .

b) - Thay x = –2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 3

- Thay x = 2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 3

- Thay x = –2 vào hàm số của y = –3x²có: y = –12

- Thay x = 2 vào hàm số của y = –3x²có: y = –12

- Thay x = –2 vào hàm số của y = x² có: y = 1

- Thay x = 2 vào hàm số của y = x² có: y = 1

Vận dụng 1. Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 20, x = 30, x= 60.

Đáp án chuẩn:

a) S = x² (cm²)

b) - Khi x = 20 thì S = 400 (cm²)

- Khi x = 30 thì S = 900 (cm²)

- Khi x = 60 thì S = 3600 (cm²)

2. BẢNG GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

HĐ 2. Cho hàm số y = = x². Hoàn thành bảng giá trị sau:

Để lập bảng giá trị của hàm số y = ax² (a 0), ta lần lượt cho x nhận các giá trị x₁, x₂, x₃, … ( x₁, x₂, x₃, … tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:

Đáp án chuẩn:

x	–3	–2	–1	0	1	2	3
y = = x²		1		0		1

Thực hành 2. Lập bảng giá trị của hai hàm số y = x²và y = – x²với x lần lượt bằng -4; -2; 0; 2; 4.

Đáp án chuẩn:

Bảng giá trị của hàm số y = x²

x	–4	–2	0	2	4
y = x²	4	1	0	1	4

Bảng giá trị của hàm số y = – x²

x	–4	–2	0	2	4
y = – x²	–4	–1	0	–1	–4

Vận dụng 2. Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t².

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sao bao lâu thì vật này tiếp đất?

Đáp án chuẩn:

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất: s₁ = 105 (m)

Sau 3 giây, vật này cách mặt đất: s₂ = 80 (m)

b) t = 5 (giây)

3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a 0)

HĐ 3. Cho hàm số y = x². Ta lập bảng giá trị sau:

Từ bảng trên, ta lấy các điểm A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1), O(0; 0), C’(1; 1), B’(2; 4), A’(3; 9) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Đồ thị của hàm y = x² là một đường cong đi qua các điểm nêu trên và có dạng như Hình 2.

Từ đồ thị Hình 2, hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Đồ thị của hàm số có vị trí như thể nào so với trục hoành?

b) Có nhận xét gì về vị trí của các cặp điểm A và A’, B và B’, C và C’ so với trục tung?

c) Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?

Đáp án chuẩn:

a) Tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ O và nằm phía trên trục hoành.

b) A và A’, B và B’, C và C’

c) O(0; 0)

HĐ 4. Cho hàm số y = = x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số khi x lần lượt nhận các giá trị -2; -1; 0; 1; 2.

b) Vẽ đồ thị của hàm số. Có nhận xét gì về đồ thị hàm số đó?

Đáp án chuẩn:

x	–2	–1	0	1	2
y = x²	–6		0		–6

Nhận xét:

- Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành và tiếp xúc với trục hoành.

- Các điểm giá trị trên đồ thị nằm đối xứng nhau qua trục tung.

- Điểm điểm cao nhất của đồ thị là gốc O(0; 0).

Thực hành 3. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 3. Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với tốc độ v (m/s) được tính bằng công thức K = v².

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

Đáp án chuẩn:

a) - Khi v = 3 m/s thì K = (J).

- Khi v = 4 m/s thì K = 8 (J).

b) v = 8 (m/s)

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Cho hàm số y = –x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số. b) Vẽ đồ thị hàm số.

Đáp án chuẩn:

x	–2	–1	0	1	2
y = –x²	–4	–1	0	–1	–4

Bài 2: Cho hàm số y = = x².

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Trong các điểm A(-6; -8), B(6; 8), C , điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?

Đáp án chuẩn:

b) C

Bài 3: Cho hai hàm số y = x²và y = – x². Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Đáp án chuẩn:

Bài 4: Cho hàm số y = ax² (a 0).

a) Tìm a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với số a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.

Đáp án chuẩn:

a) a =

c) (–; 9) và (; 9).

Bài 5: Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương theo x.

b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: ; 1; ; 2; 3.

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm².

Đáp án chuẩn:

a) S = 6x² (cm²)

b) Bảng giá trị của hàm số S = 6x²

x		1		2	3
S = 6x²		6		24	54

c) 3 cm

Bài 6: Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

Đáp án chuẩn:

a) a = 20.

- Khi v = 15 m/s thì F = 4500 N

- Khi v = 26 m/s thì F = 13520 N

c) Con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h.

Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây