BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax² (a ≠ 0)

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hàm số y = –x².

a) Lập bảng giá trị của hàm số.           b) Vẽ đồ thị hàm số.

Bài 2: Cho hàm số y = = x². 

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Trong các điểm A(-6; -8), B(6; 8), C , điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên?

Bài 3: Cho hai hàm số y = x² và y = – x². Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 4: Cho hàm số y = ax² (a 0).

a) Tìm a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6).

b) Vẽ đồ thị của hàm số với số a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ y = 9.
Bài 5: Cho một hình lập phương có độ dài cạnh x (cm).

a) Viết công thức tính diện tích toàn phần S (cm²) của hình lập phương theo x.

b) Lập bảng giá trị của hàm số S khi x lần lượt nhận các giá trị: ; 1; ; 2; 3.

c) Tính độ dài cạnh của hình lập phương, biết S = 54 cm².
Bài 6: Khi gió thổi vuông góc vào cánh buồm của một con thuyền thì lực F (N) của nó tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v (m/s) của gió, tức F = av² (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N.

a) Tính hằng số a.

b) Với a vừa tìm được, tính lực F khi v = 15 m/s và khi v = 26 m/s.

c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một lực tối đa 14580 N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h hay không?

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1:a) Bảng giá trị của hàm số y = –x²

b) Đồ thị hàm số của hàm số y = –x²

Đáp án bài 2:

a) Bảng giá trị của hàm số y = = x²

x	–4	–2	0	2	4
y = = x2	8	2	0	2	8

Đồ thị hàm số của hàm số y = = x²

b) - Thay x = –6 vào hàm số của y = = x² có: y = = .(–6)² = 18 –8.

A(-6; -8) không thuộc đồ thị hàm số y = = x².

- Thay x = 6 vào hàm số của y = = x² có: y = = .(6)² = 18 8.

B(6; 8) không thuộc đồ thị hàm số y = = x².

- Thay x = vào hàm số của y = = x² có: y = = . = = .

C thuộc đồ thị hàm số y = = x².

Đáp án bài 3:

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 6)

a.2² = 6 4a = 6 a =

b) Hàm số có dạng y = x²

Bảng giá trị của hàm số

x	–4	–2	0	2	4
y = x2	24	6	0	6	24

Đồ thị của hàm số y = x²

c) Khi y = 9, ta có x² = 9 .

Các điểm thuộc đồ thị là: (–; 9) và (; 9).

Đáp án bài 4:

a) S = 6x² (cm²)

b) Bảng giá trị của hàm số S = 6x²

x		1		2	3
S = 6x2		6		24	54

c) Khi S = 54 cm² 6x² = 54 .

Vậy độ dài của cạnh lập phương là 3 cm.

Đáp án bài 5:

a) Diện tích toàn phần của hình lập phương là: S = 6x² (cm²)

b) Bảng giá trị của hàm số S = 6x²

x		1		2	3
S = 6x2		6		24	54

c) Khi S = 54 cm² 6x² = 54 .

Vậy độ dài của cạnh lập phương là 3 cm.

Đáp án bài 6: 

a) Vì khi tốc độ của gió bằng 3 m/s thì lực tác động lên cánh buồm bằng 180 N nên thay v = 3 m/s; F = 180 N vào F = av² ta được:

180 = a.3² a = 20.

b) Ta có F = 20v²

- Khi v = 15 m/s thì F = 20.15² = 4500 N.

- Khi v = 26 m/s thì F = 20.26² = 13520 N.

c) Đổi 90 km/h = 25 m/s.

Khi con thuyền được trong gió bão với tốc độ gió 25 m/s thì nó chịu một lực có độ lớn: F = 20v² = 20.25² = 125200 N < 14580 N.

Vậy con thuyền có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90 km/h.

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

Thực hành 1: a) Xác định hệ số của x² trong các hàm số sau: y = 0,75x²; y = –3x²; y = x².

b) Với mỗi hàm số đã cho ở câu a), tính giá trị của y khi x = –2; x = 2.

Vận dụng 1: Gọi x (cm) là chiều dài cạnh của một viên gạch lát nền hình vuông.

a) Viết công thức tính diện tích S (cm²) của viên gạch đó.

b) Tính S khi x = 20, x = 30, x= 60.
Thực hành 2: Lập bảng giá trị của hai hàm số y = x² và y = – x² với x lần lượt bằng -4; -2; 0; 2; 4.

Vận dụng 2: Một vật rơi tự do từ độ cao 125 m so với mặt đất. quãng đường chuyển động s (m) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) được cho bởi công thức s = 5t².

a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? Tương tự, sau 3 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Sao bao lâu thì vật này tiếp đất?
Thực hành 3: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x².

Vận dụng 3: Động năng (tính bằng J) của một quả bưởi nặng 1 kg rơi với tốc độ v (m/s) được tính bằng công thức K = v².

a) Tính động năng của quả bưởi đạt được khi nó rơi với tốc độ lần lượt là 3 m/s, 4 m/s.

b) Tính tốc độ rơi của quả bưởi tại thời điểm quả bưởi đạt được động năng 32 J.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án TH1: a) Các hệ số của x² lần lượt là: 0,75; –3; .

b) - Thay x = –2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 3

- Thay x = 2 vào hàm số của y = 0,75x² có: y = 3

- Thay x = –2 vào hàm số của y = –3x² có: y = –12

- Thay x = 2 vào hàm số của y = –3x² có: y = –12

- Thay x = –2 vào hàm số của y = x² có: y = 1

- Thay x = 2 vào hàm số của y = x² có: y = 1

Đáp án VD1: a) S = x² (cm²)

b) - Khi x = 20 thì S  = 400 (cm²)

- Khi x = 30 thì S = 900 (cm²)

- Khi x = 60 thì S = 3600 (cm²)

Đáp án TH2: Bảng giá trị của hàm số y = x²

Bảng giá trị của hàm số y = – x²

Đáp án VD2: a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất: s₁ = 105 (m)

Sau 3 giây, vật này cách mặt đất: s₂ = 80 (m)

b) t = 5 (giây)

Đáp án TH3:

Đáp án VD3: a) - Khi v = 3 m/s thì K = (J).

- Khi v = 4 m/s thì K = 8 (J).

b) v = 8 (m/s)