BÀI 3. GÓC Ở TÂM. GÓC NỘI TIẾP

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Bài 2: Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung BD, DE, EC.

Bài 3: Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung.

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng AB/2

Bài 4: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?

a) 2 giờ

b) 8 giờ

c) 21 giờ

Bài 5: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; ). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB

Bài 6: Xác định số đo các cung AB, BC, CA trong mỗi hình sau.

Bài 7: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng   = 2

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: 120^o

Đáp án bài 2: Các cung BD, DE và EC đều bằng nhau trong tam giác đều ABC.

Đáp án bài 3: a) số đo của cung nhỏ là 90^o và số đo của cung lớn là 3.90^o = 270^o

b) Ta thấy khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng bán kính của đường tròn R, hay OH = R. Do đó, OH = AB/2

Đáp án bài 4: a) 60°,

b) 240°,

c) 270°.

Đáp án bài 5: 60^o

Đáp án bài 6: a) Số đo cung AB là 53^o; Số đo cung BC là 67^o; Số đo cung CA là 60^o

b) a) Số đo cung AB là  52,5^o; Số đo cung BC là 60^o; Số đo cung CA là 67,5^o

Đáp án bài 7: Ta có: = = ; = ; BP = DP 

=> Tam giác MSD đồng dạng với MBA => = 2

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Thực hành 1: Tính số đo góc ở tâm  

và   trong Hình 3. Biết AC và BE là 2 đường kính của đường tròn (O)

Vận dụng 1: Tính số đo góc ở tâm được tạo thành khi kim giờ quay:

a) Từ 7 giờ đến 9 giờ

b) Từ 9 giờ đến 12 giờ
Thực hành 2: Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 9). Xác định số đo của các cung AB, AC và AD.

Vận dụng 2: Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 10)

Thực hành 3: Trên cung AB có số đo 90^o của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 15^o. Tính số đo cung MB

Vận dụng 3: Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giác của AOB và ASB=106°. Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến của (O) (Hình 12). Tính số đo của AB.

Thực hành 4: Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (1) và tính số đo của các góc nội tiếp đó. 

Vận dụng 4: Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF

Thực hành 5: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho AOB = 50°, BOC = 30°, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ AB, AC và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:

a)  ,  

b) ;

Vận dụng 5: Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì MXN gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút MXN, MYN, MZN.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án TH1: 

= 57^o;  = 123^o

Đáp án VD1: a) 60^o

b) 90^o

Đáp án TH2: Số đo cung AB là 90^o

Số đo cung AC là 90^o

Số đo cung AD là 90^o

Đáp án VD2: Số đo cung AB < 90^o

Đáp án TH3: 75^o và 255^o

Đáp án VD3: 108^o và 252^o

Đáp án TH4: Các góc nội tiếp của đường tròn (I) là các góc nội tiếp của tam giác MNP, và mỗi góc này đều có số đo là 120^o.

Đáp án VD4: 2
Đáp án TH5: a)

b) = 165^o; = 165^o

Đáp án VD5: 3 góc bằng nhau