BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.

a) Nêu các vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Nêu các vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC ( AC < BC) nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính. Từ điểm O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt đường tròn (O) tại I (điểm I thuộc cung nhỏ CB).

a) Chứng minh OI vuông góc với BC.

b) Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và cắt OI tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bài 3: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh AB, BC, AC (Hình 11).

a) Chứng minh 2AD = AB + AC – BC.

b) Tìm các hệ thức tương tự như ở câu a.

Bài 4: Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Bài 5: Một trại nuôi gia súc có dạng hình tam giác đều cạnh 100 m (Hình 12). Người ta muốn đặt một trụ đèn cao áp tại một điểm cách đều ba đỉnh của tam giác. Nêu cách xác định vị trí đặt đèn và tính khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh của tam giác.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1:

a) Kẻ ba đường trung trực AH, BK, CE của ABC, ba đường đó đồng quy tại điểm O 

b) O cũng là tâm đường tròn nội tiếp ABC

c) R (cm); r (cm)

Đáp án bài 2:

a) = 90^o AC BC tại C, mà OI AC OI BC 

b) COM = BOM (c – g – c) = 90^o  hay OM MC 

MC là tiếp tuyến đường tròn (O).

Đáp án bài 3: 

a) ADI = AFI  (c – g – c).

AD = AF (1).

Chứng minh tương tự, ta được: BD = BE (2); FC = EC (3)

Ta có: AB + AC – BC = AD + BD + AF + FC – BE – EC (4).

Thay (1), (2), (3) vào (4) ta được: AB + AC – BC = 2AD (điều phải chứng minh).

b) Các hệ thức tương tự như ở câu a:

2AF = AB + AC – BC;

2BD = 2BE = AB + BC – AC; 

2EC = 2FC = AC + BC – AB.

Đáp án bài 4: 

(cm²)

Đáp án bài 5: Vị trí đặt đèn là giá điểm của ba đường trung trực của tam giác.

Khoảng cách từ tâm đến đỉnh là (cm).

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Thực hành 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp mỗi tam giác sau:

a) Tam giác đều MNP có cạnh bằng 4;

b) Tam giác EFG có EF = 5 cm; EG = 3 cm; FG = 4cm.

Vận dụng 1: Có ba tổ dựng lều ở ba vị trí A, B, C như Hình 6. Ban tổ chức đặt ba thùng có dung tích bằng nhau tại một điểm tập kết chung. Mỗi tổ có sáu người, được phát một chiếc gàu giống nhau, các thành viên trong tổ chia thành từng cặp cõng nhau, múc nước từ tại của mình về đổ vào thùng tại điểm tập kết. Thùng của tổ nào đầy trước thì tổ đó chiến thắng. Để trò chơi công bằng, cần tìm điểm tập kết cách đều ba lều. Hãy xác định điểm đó.

Thực hành 2: Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP có độ dài cạnh bằng 8 cm.

Vận dụng 2: Theo gợi ý trong Hình 10, nêu cách xác định hai điểm I và O của tình huống trong khởi động (trang 65).

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án TH1: a) Tâm O, R (cm)

b) Tâm I , R = 5 (cm)

Đáp án VD1: 

Điểm tập kết O là giao điểm của ba đường trung trực của ABC

Đáp án TH2: 

r (cm).

Đáp án VD2: - Vẽ 3 đường trung trực của 3 đường thẳng AB, AC và BC cắt nhau tại O

- Vẽ 3 đường phân giác trong của các góc , , , cắt nhau tại I