BÀI 2. TỨ GIÁC NỘI TIẾP

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy hoàn thành bảng sau vào vở.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C và H là trực tâm của tam giác đó. Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình

Bài 3: Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 6 cm, BC = 8 cm;                   b) AC = 9cm.

Bài 4: Chi hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn bán kính R. Tính độ dài cạnh và đường chéo của hình vuông theo R.

Bài 5: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O) tại A. Gọi I là trung điểm của dây BC. Chứng minh AMIO là một tứ giác nội tiếp.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM và BC lần lượt tại D và N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp

b) Các đường thẳng AB, MN, CD cùng đi qua một điểm.

Bài 7: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn thẳng BC tại M và tia Ay cắt đoạn thẳng CD kéo dài tại N.

a) Chứng minh hai tam giác ABM và ADN bằng nhau.

b) Gọi O là trung điểm MN. Chứng minh ABMO và ANDO là các tứ giác nội tiếp.

c) Chứng minh ba điểm B, D, O  thẳng hàng.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1: 

Đáp án bài 2: 

Các tứ giác nội tiếp là AC’HB’, BC’HA, ACB’H, BCB’C’.

Đáp án bài 3: 

a) cm

b) cm

Đáp án bài 4:

MP = 2R = QN

= NP = PQ = MQ

Đáp án bài 5: 

Tứ giác AMIO là một tứ giác nội tiếp

Đáp án bài 6: 

a) là góc nội tiếp chắn cung BC.

Mà là góc nội tiếp chắn cung BC () Tứ giác ABCD nội tiếp.

b) hay MN NC (1).

M là đường trung trực  EBC EM AC (2).

Từ (1) và (2) E, M, N thẳng hàng (điều phải chứng minh)

Đáp án bài 7: 

a) Xét AMB và ADN có: AB = AD ; ;

AMB = ADN (g – c – g)

b) Chứng minh Tứ giác ANDO là một tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hay ba điểm B, D, O  thẳng hàng

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Thực hành 1: Vẽ một tứ giác nội tiếp hình tròn và một tứ giác không nội tiếp đường tròn.

Vận dụng 1: Có nhận xét gì về tứ giác trong hình hoa văn trang trí mặt lưng của chiếc ghế với đường tròn trong Hình 3.

Thực hành 2: Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.

Vận dụng 2: Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết = 70^o, = 50^o. Tìm góc .

Thực hành 3: Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông và hình chữ nhật trong Hình 11.

Vận dụng 3: Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính R = 3 cm (Hình 12). Tính diện tích hình vuông   

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án TH1:

Đáp án VD1: Đều là tứ giác có các đỉnh đều nằm trên đường tròn.

Đáp án TH2: ;

Đáp án VD2:

Đáp án TH3:

a) tâm M và bán kính R

b) tâm O và bán kính R =

Đáp án VD3: 18 (cm²)