3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao và của tam giác . Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.

Câu 2: Cho tam giác nhọn . Đường tròn đường kính cắt lần lượt tại . Đường thẳng cắt tại và đường thẳng cắt tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b)  Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Câu 3: Cho tứ giác nội tiếp có tam giác là tam giác nhọn. Vẽ các đường cao và của tam giác . Gọi là giao điểm của và .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

c) Chứng minh .

d) Chứng minh .

Câu 4: Cho đường tròn và điểm ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Gọi là trung điểm .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp và xác định tâm của đường tròn này.

b) Chứng minh rằng .

c) Gọi là trọng tâm tam giác . Chứng minh .

d) Chứng minh vuông góc với .

Câu 5: Cho tam giác vuông tại . Kẻ đường cao và phân giác trong của góc . Phân giác trong góc cắt lần lượt tại . Chứng minh rằng: .

Câu 6: Trên các cạnh của hình vuông ta lấy lần lượt các điểm sao cho . Đường thẳng cắt các đường thẳng tương ứng tại các điểm .

a) Chứng minh rằng các tứ giác và nội tiếp.

b) Chứng minh rằng các điểm nằm trên cùng một đường tròn.