Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 ctst bài 2: Tứ giác nội tiếp

Câu 1: 

Bài toán có 2 giả thiết cần lưu ý. Đó là các đường thẳng song song với 2 cạnh tam giác , và điểm đối xứng với qua .  Do đó ta sẽ có: và ( Đây là chìa khóa để ta giải bài toán này) 

Từ định hướng đó ta có lời giải như sau: 

Do là hình bình hành .

Mặt khác do đối xứng nhau qua . Suy ra là hình thang cân .

Kéo dài cắt tại ta có .

Như vậy để chứng minh nội tiếp ta cần chứng minh: là tứ giác nội tiếp. 

Mặt khác ta có: (do tam giác cân), (Do tính đối xứng )  suy ra là tứ giác nội tiếp.

Câu 2:

*) Giả sử các đường cao của tam giác là . Để chứng minh là tứ giác nội tiếp ta sẽ chứng minh .

Ta có:

     ( đối đỉnh)

     ( do tính đối xứng và góc nội tiếp cùng chắn một cung). 

Như vậy ta chỉ cần chứng minh nhưng điều này là hiển nhiên do tứ giác là tứ giác nội tiếp.

*) Để chứng minh thẳng hàng ta sẽ chứng minh do đó ta sẽ tìm cách quy hai góc này về 2 góc đối nhau trong một tứ giác nội tiếp. 

Thật vậy ta có: (tính chất góc nội tiếp),  (1) (Tính chất đối xứng) .

Ta thấy vai trò tứ giác giống với nên ta cũng dễ chứng minh được là tứ giác nội tiếp từ đó suy ra , mặt khác (2) (Tính chất đối xứng) . 

Từ (1), (2) ta suy ra chỉ cần chứng minh nhưng điều này là hiển nhiên do tứ giác nội tiếp. 

Vậy hay thẳng hàng.