3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho các dây có độ dài như sau . Tính số đo các cung .

Câu 2: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ các đường kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.

Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây . Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) .                             

b) E, O, D thẳng hàng.                 

c) ADBE là hình chữ nhật .

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết (như hình vẽ bên). 

Tính số đo các góc .

Câu 5:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm , đường kính AH và tâm đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn () và () lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) .                                                    

b) .

c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn () và ().

Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm D thuộc (O). Gọi E là điểm đối xứng với A qua D

a) là tam giác gì?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O), Chứng minh rằng: . 

Câu 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đưuòng kính AB tại D, đường tròn này cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh rằng:

a)  M, N, I thẳng hàng.                          

b)  .