Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 ctst bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (7 câu)

Câu 1: Cho các dây có độ dài như sau . Tính số đo các cung .

Câu 2: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ các đường kính AOE, AOF và BOC. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng các cung nhỏ AB, CD, CE bằng nhau.

Câu 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính OB kẻ dây . Kẻ dây CE song song với AB. Chứng minh rằng:

a) .                             

b) E, O, D thẳng hàng.                 

c) ADBE là hình chữ nhật .

Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), biết (như hình vẽ bên). 

Tính số đo các góc .

Câu 5:Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm , đường kính AH và tâm đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn () và () lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:

a) .                                                    

b) .

c) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn () và ().

Câu 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm D thuộc (O). Gọi E là điểm đối xứng với A qua D

a) là tam giác gì?

b) Gọi K là giao điểm của EB với (O), Chứng minh rằng: . 

Câu 7: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ đường tròn (I) tiếp xúc với đường tròn (O) tại C và tiếp xúc với đưuòng kính AB tại D, đường tròn này cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M và N. Chứng minh rằng:

a)  M, N, I thẳng hàng.                          

b)  .

02 Bài giải:

Câu 1: 

Ta có đều

Lại có

có

Theo định lí Pitago đảo ta có vuông tại

Vẽ tại , suy ra

Xét vuông tại , ta có

là nửa tam giác đều

cân tại (vì ) có là đường cao nên cũng là đường phân giác

Do đó

sđ = sđ =

Câu 2:

+) Dây AB là dây chung của hai đường tròn nên AB căng hai cung nhỏ bằng nhau  

Lại có:

+) Chứng minh được: 

thẳng hàng

+) là đường trung bình của  

Câu 3: 

a) AB là trung trực của CD

+)

Từ (1) và (2)

b) cân tại O, OI là đường cao nên là đường phân giác COD 

thẳng hàng (đpcm)   

c) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Câu 4: 

Xét tam giác có : (tổng 3 góc trong tam giác)

Hay

(góc nội tiếp )

Hay

Ta có : (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ) 

.                      

Vậy

Chú ý : Có thể dùng tính chất Tứ giác nội tiếp đường tròn nên để tính

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (tổng 2 góc đối diện của tứ giác nội tiếp) 

Hay

Câu 5:

a) Ta có: là hình chữ nhật

b) Xét các tam giác vuông AHM và BHM ta có:

c) là tiếp tuyến của

Chứng minh tương tự ta có là tiếp tuyến của .

Câu 6: 

a) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

cân tại B     

b) 

Câu 7: 

a)

Xét (I), có: thẳng hàng

b)  Đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại C nên O, I, C thẳng hàng