Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 ctst bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

Câu 1: 

a) Trước tiên ta nhận thấy rằng tam giác cân tại . 

Mặt khác, (hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ). 

Vậy nên tam giác đều.                                                                                                 

b) Ta đã có , vậy để chứng minh ta sẽ chứng minh . 

Thật vậy, xét hai tam giác và có: (giả thiết), (do tam giác đều). 

Lại vì , nên . 

Từ đó (c.g.c), dẫn đến (đpcm).

c) Xét hai tam giác và ta thấy , (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn ). 

Từ đó (g.g) , hay . 

Theo kết quả câu , ta có nên . 

Hệ thức này tương đương với (đpcm).

Câu 2: 

a) (phụ góc ) (chắn bởi hai góc nội tiếp bằng nhau) là điểm chính giữa               

b)

d) Kẻ đường kính AD và gọi I là trung điểm của BC   

Ta có: 

là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của BC nên I là trung điểm của HD

+ Xét  (không đổi)

e. Ta có: (chắn hai cung bằng nhau)

Xét có BN là đường cao, đường phân giác nên cân tại B là đường trung tuyến là trung điểm của FH hay F đối xứng với H qua AB.