BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

HĐ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).

a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = a. sin B; c = a. cos B.

b) Hãy tính tan B theo b và c, cot B theo c và b. Sử dụng các kết quả tính được ở trên để giải thích tại sao ta lại có các đẳng thức: b = c. tan B; c = b. cot B.

Đáp án chuẩn:

a) sin B = b / a; cos B = c / a

b) tan B = b / c ; cot B = c / b

Thực hành 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm):

a) B=36°;

b) C=41°.

Đáp án chuẩn:

a) AC = 11,76 cm ; AB = 16,18 cm

b) AB = 13,12 cm; AC = 15,09 cm

Thực hành 2. Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong hình 3.

Đáp án chuẩn:

a) x = 14,4

b) x = 5,55

Vận dụng 1. Một cần cẩu đang nâng một khối gỗ trên sông. Biết tay cầu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). Tính chiều dài BC của đoạn dây cáp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án chuẩn:

BC = AB.sin(42^o) = 10,7 m

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HĐ 2. Cho tam giác ABC(Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và góc của tam giác. Giải thích cách tính.

Đáp án chuẩn:

Trường hợp	a	b	c	B	C
1	10	4	2	23,5o	66,42o
2	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	Không tính được vì thiếu dữ kiện đầu bài	20o	70o
3	16	9,17	13,1	35o	54,9o

Vận dụng 2. Trong hình 9, cho OH = 4m; AOH = 45^o, HOB = 28^o. Tính chiều cao AB của cây 

Đáp án chuẩn:

AB = 5,72 m

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và BAC = 68^o (Hình 10)

Đáp án chuẩn:

AD = BC = 39,6 cm; AB = DC = 6,46 cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, ABC = 22°, ACB = 30°.

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Đáp án chuẩn:

a) 10 cm

b) AB = 12,69 cm, AC = 9,51 cm và góc BAC = 128^o

c) 4,755 cm

Bài 3: Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng 35^o(Hình 11). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết con dốc là 4m

Đáp án chuẩn:

h = 2,29 (m)

Bài 4: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, A = 6°, B=4°.

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Đáp án chuẩn:

a) h = 32

b) 6 giờ 6 phút