BÀI 3. ĐỊNH LÍ VIÈTE

KHỞI ĐỘNG

Khu vườn nhà kính hình chữ nhật của bác Thanh có nửa chu vi bằng 60 m, diện tích 884 m². Làm thế nào để tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn?

Đáp án chuẩn:

Chiều dài khu vườn là 34 m; chiều rộng khu vườn là 26 m.

1. ĐỊNH LÍ VIÈTE

HĐ 1. Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x₁, x₂.

Tính x₁ + x₂ và x₁.x₂.

Đáp án chuẩn:

x₁ + x₂ = ; x₁.x₂ =

Thực hành 1. Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:

a) x² – 2 + 7 = 0;         b) 15x² – 2x – 7 = 0;                  c) 35x² – 12x + 2 = 0.

Đáp án chuẩn:

a) x₁ + x₂  = 2; x₁.x₂ = = 7

b)x₁ + x₂ = ; x₁.x₂ = =

c) vô nghiệm

Thực hành 2. Cho phương trình x² + 4x – 21 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) ;                                            b) .

Đáp án chuẩn:

a)

b) =  79

Thực hành 3. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) –315x² – 27x + 342 = 0;                            b) 2022x² + 2023x + 1 = 0.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

2. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG

HĐ 2. Cho hai số u và v có tổng u + v = 8 và tích uv = 15.

a) Từ u + v = 8, biểu diễn u theo v rồi thay uv =15, ta nhận được phương trình ẩn v nào?

b) Nếu biểu diễn v theo u thì nhận được phương trình ẩn u nào?

Đáp án chuẩn:

a) (8 – v).v = 15

b) (8 – u).u = 15.

Thực hành 4. 

a) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 44.

b) Có tồn tại hai số a và b có tổng bằng 7 và tích bằng 13 không?

Đáp án chuẩn:

a) 4 và 11.

b) Tổng là 7 và tích là 13

Vận dụng. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn trong khởi động (trang 18).

Đáp án chuẩn:

Chiều dài khu vườn là 34 m; chiều rộng khu vườn là 26 m.

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) trong mỗi phương trình:

a) 3x² – 9x + 5 = 0;                    b) 25x² – 20x + 4 = 0;

c) 5x² – 9x + 15 = 0;                  d) 5x² – 2x – 3 = 0.

Đáp án chuẩn:

a) x₁ + x₂  = 3;  x₁.x₂

b) x₁ + x₂ ;  x₁.x₂ =

c) vô nghiệm

d) x₁ + x₂ ;  x₁.x₂

Bài 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 24x² – 19x – 5 = 0;                b) 2,5x² + 7,2x + 4,7 = 0;

c) x² + 5x + = 0;                   d) 2x² – (2 +)x + = 0.

Đáp án chuẩn:

a)

b) = 1,88

c)

d)

Bài 3: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 29, uv = 154;   b) u + v = – 6, uv = – 135;         c) u + v = 5, uv = 24.

Đáp án chuẩn:

a) u = 22; v = 7 hoặc u = 7; v = 22.

b) u = –15; v = 9 hoặc u = 9; v = –15.

c) Phương trình vô nghiệm.

Bài 4: Cho phương trình x² – 19x – 5 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) A = ;            b) B = ;                 c) C =

Đáp án chuẩn:

a) A = 371

b) B

c) C  

Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 116 m, diện tích 805 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

Đáp án chuẩn:

Chiều dài khu vườn là 35 m; chiều rộng khu vườn là 23 m.