BÀI 2: HỆ THỨC GIỮA CẠN VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài tập 1 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 25 cm, một góc nhọn bằng 29°. Tính các cạnh còn lại của tam giác đó.

Bài giải chi tiết: 

Gọi tam giác ABC là tam giác vuông tại A có BC = 25 cm và ˆC=29°.C^=29°.

Ta có: AB = BC.sinC = 25.sin29° ≈ 12,12 (cm);

Bài tập 2 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính cạnh AC của tam giác vuông trong Hình 7.

Bài giải chi tiết: 

Xét ∆ABC vuông tại C có:

AC = BC.cotA = 32.cot 40° ≈ 38,14.

Bài tập 3 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải tam giác vuông ABC trong mỗi trường hợp sau:

Bài giải chi tiết: 

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:

Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

suy ra ˆA≈30°58′.

+ =90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra = 90°−≈ 90°−30°58′ = 59°2′.

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

Xét ∆ABC vuông tại C, ta có:

+ = 90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra = 90° − ≈ 90°−33°45′ = 56°15′.

c) Xét ∆ABC vuông tại B, ta có:

+ =90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°)

Suy ra =90° − = 90°−52°=38°.

 BC = AB.tanA = 12.tan38° ≈ 9,38.

 AB = AC.sinC, suy ra AC = ≈15,23.

Bài tập 4 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ chân một tháp cao 50 m người ta nhìn thấy đỉnh của một tòa nhà với góc nâng 30°. Trong khi đó từ chân tòa nhà, người ta lại nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài giải chi tiết: 

Ta có chiều cao của tòa nhà và tháp lần lượt là AB, CD (đơn vị: m, AB > 0).

Khi đó, ˆACB=30°,ˆCAD=60°.

Xét tam giác ACD vuông tại C, ta có:

AC = DC⋅cotˆCAD = 50⋅cot60° =

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB = AC⋅tanˆACB =  =

Bài tập 5 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tại khúc sông rộng 250 m, một chiếc thuyền đang đậu tại vị trí A và muốn di chuyển đến vị trí B bên kia bờ sông (Hình 10). Tuy nhiên, do chịu ảnh hưởng của dòng nước nên thuyền đã di chuyển đến vị trí C. Hãy xác định xem dòng nước đã làm chiếc thuyền đó di chuyển lệch đi một góc bao nhiêu độ so với dự tính ban đầu.

Bài giải chi tiết: 

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có:

cosˆBAC =

Vậy chiếc thuyền đó bị dòng nước đẩy lệch một góc khoảng 38°37’ so với dự tính.