CHƯƠNG 4: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUỒN

BÀI 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Bài tập 1 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác OAB vuông tại O. Tính các tỉ số lượng giác của góc A trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 7 cm, OB = 4 cm;

b) OA = 5 cm, OB = 9 cm;

c) AB = 11 cm, OB = 6 cm.

Bài giải chi tiết: 

Xét ∆OAB vuông tại O ta có:
sinA=

AB² = OA² + OB² (định lí Pythagore)

Suy ra OA² = AB² – OB² và OB² = AB² – OA².

a) Ta có: OA² = AB² – OB² = 7² – 4² = 33. Suy ra OA=
sinA=

b) Ta có: AB² = OA² + OB² = 5² + 9² = 106. Suy ra
sinA=

c) Ta có: OA² = AB² – OB² = 11² – 6² = 85. Suy ra

sinA=

Bài tập 2 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) P =

b) Q =

Bài giải chi tiết: 

a) P =

b) Q =

Bài tập 3 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°.

a) cos 69°;

b) cot 83°;

c) sin 77°;

d) tan 51°.

Bài giải chi tiết: 

a) cos 69° = sin (90° ‒ 69°) = sin 21°.

b) cot 83° = tan (90° ‒ 83°) = tan 7°.

c) sin 77° = cos (90° ‒ 77°) = cos 13°.

d) tan 51° = cot (90° ‒ 51°) = cot 39°.

Bài tập 4 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn):

a) 74°;

b) 38°;

c) 83°15’.

Bài giải chi tiết: 

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Bài tập 5 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm các góc nhọn x, y, z, m trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của phút):

a) cos x = 0,435;

b) sin y = 0,451;

c) tan z = 4,12;

d) cot m = 0,824.

Bài giải chi tiết: 

Bài tập 6 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một cái thang dài 10 m đặt dựa vào tường sao cho chân thang cách tường 6,5 m (Hình 7). Tìm góc α tạo bởi thang và tường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Bài giải chi tiết: 

Gọi C là chân tường. Khi đó, tam giác ABC vuông tại C, ta có:

sinα=sinB=

Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút , sau đó làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ ta được: α ≈ 41°.

Bài tập 7 trang 68 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một màn hình ti vi có kích thước như trong Hình 8. Tính góc giữa đường chéo và hai cạnh.

Bài giải chi tiết: 

Gọi x và y lần lượt là góc giữa đường chéo và cạnh ngang, cạnh dọc.

Khi đó, ta có: tanx =

Mà x + y = 90° nên y = 90° – x ≈ 90° ‒ 30° = 60°.

Bài tập 8 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng ở hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m (AC = 80 m). Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ người ta nhìn thấy đỉnh hai trụ điện với các góc nâng lần lượt là 60° và 30°. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện.

Bài giải chi tiết: 

Xét ∆ABM vuông tại A, ta có: cot =

Suy ra AM=AB⋅ cot = AB.cot60°=

Xét ∆CMD vuông tại C, ta có: cot =

Suy ra CM=CD⋅ cot = AB.cot30°=CD

Mà AB = CD nên CM=AB√3 (m).

Ta có: AC = AM + CM

Suy ra: 80 =

Hay 80 = AB.(

Do đó: AB = =

Như vậy, chiều cao của trụ điện là 20√3203 mét.

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện AB là:

AM = =

Khoảng cách từ điểm M đến trụ điện CD là:

MC = AC ‒ AM = 80 ‒ 20 = 60 (m).