BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

1. ĐỊNH NGHĨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Hoạt động 1 (trang 60): Cho góc nhọn . Lấy hai điểm A và A’ trên On, kẻ hai đường thẳng qua A và A’ vuông góc với On và cắt Om lần lượt tại B và B’.

a) Có nhận xét gì về hai tam giác OAB và OA’B’?

b) So sánh các cặp tỉ số:

Giải rút gọn:

a) Hai tam giác cùng chung góc nhọn là

b) 

Thực hành 1 (trang 61): Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có = 90^o

Giải rút gọn:

a)

b)

c)

d)

Hoạt động 2 (trang 62):

a) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a (Hình 6a). Tính độ dài cạnh huyền BC theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 45°.

b) Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng a (Hình 6b). Tính độ dài đường cao MH theo a, rồi tính các tỉ số lượng giác của góc 30° và góc 60°.

Giải rút gọn:

a) BC =

sin BCA =

cos BCA = 

tan BCA =

cot BCA = = 1

b) MH =

sin NMH =

cos NMH =

tan NMH =

cot NMH =

sin MNH =

cos NMH =

tan NMH =

cot NMH =

Thực hành 2 (trang 62): Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A =

b) B =z

Giải rút gọn:

a) A =

A = +

A = 1 + 1 = 2

b) B =

B =

B = 1 – 1 = 0 

Vận dụng 2 (trang 62): Tìm chiều cao của tháp canh trong hình 7

Giải rút gọn:

tan ACB =

⬄ tan 60^o =

⬄ AB = 10,05 (m)

2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU

Hoạt động 3 (trang 63):

a) Tính các tỉ số lượng giác của góc và của góc 90^o - trong hình 8 theo a,b,c.

b) So sánh sin B và cos C, cos B và sin C, tan B và cot C, tan C và cot B

Giải rút gọn:

a) sin = c/a

cos = b/a

tan = c/b

cot = b/c

sin = b/a

cos = c/a

tan = b/c

cot = c/b

b) sin B = cos C, cos B = sin C, tan B = cot C, tan C = cot B

Thực hành 3 (trang 63):

a) So sánh sin 72^o  và cos 18^o ; cos 72^o và sin 18^o; tan 72^o và cot 18^o

b) Cho biết sin 18^o = 0,31; tan 18^o = 0,32. Tính cos 72^o và cot 18^o

Giải rút gọn:

a)sin 72^o  = cos 18^o ; cos 72^o = sin 18^o; tan 72^o = cot 18^o

b) cos 72^o =0,31 và cot 18^o = 0,32

Vận dụng 3 (trang 63):

Tia nắng chiếu qua điểm B của nóc nhà tạo với mặt đất một góc x và tạo với cạnh AB của toà nhà một góc y (Hình 9). Cho biết cos x = 0,78 và cot x = 1,25. Tính sin y và tan y

Giải rút gọn:

x + y = 90^o

sin y = cos x = 0,78 

tan y = cot x = 1,25

3. TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Thực hành 4 (trang 65):

a) Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau

22^o;                        52^o;              15^o12’;                   52^o18’

b) Tìm các góc nhọn x,y,z ,t trong mỗi trường hợp sau

sin x = 0,723;         cos y = 0,828;        tan z = 3,77;           cot t = 1,54

Giải rút gọn:

a) sin 22^o = 0,375; cos 22^o = 0,927; tan 22^o = 0,404; cot 22^o = 2,475

sin 55^o = 0,819; cos 55^o = 0,574; tan 55^o = 1,428; cot 55^o = 0,7

sin 15^o20’ = 0,264; cos 15^o20’= 0,964; tan 15^o20’ = 0,274; cot 15^o20’ = 3,647

sin 52^o18’ = 0,791; cos 52^o18’= 0,612; tan 52^o18’ = 1,294; cot 52^o18’ = 0,773

b) x = 46,3^o

y = 30,1^o

z = 75,14^o

t = 33^o

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 66): Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm

b) BC =13 cm; AC = 12 cm

c) BC = cm; AB = 5 cm

d) AB = a ; AC = a 

Giải rút gọn:

a) AC =

sin B = ; cos B  = 3/5 ; tan B = 4/3; cot B = 3/4

b) AB =

sin B = 12/13 ; cos B = 5/13; tan B = 12/5; cot B = 5/12

c) AC = = 5 cm

sin B = ; cos B = ; tan B = 1; cot B = 1

d) BC =

sin B = ½; cos B = ; tan B = ; cot B =

Bài 2 (trang 66): Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)

b)

Giải rút gọn:

a)

b)

Bài 3 (trang 66): Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o

a) sin 60^o

b) cos 75^o

c) tan 80^o

Giải rút gọn:

a) sin 60^o = cos 30^o

b) cos 75^o = sin 15^o

c) tan 80^o = cot 10^o

Bài 4 (trang 66): Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau đây

a) 26^o

b) 72^o

c) 81^o27’

Giải rút gọn:

a) Đặt x = 26^o

sin x = 0,438

cos x = 0,899

tan x = 0,488

cot x = 2,05

b) Đặt y = 72^o

sin y = 0,951

cos y = 0,309

tan y = 3,077

cot y = 0,325

c) Đặt z = 81^o27’

sin z = 0,999

cos z = 0,149

tan z = 6,651

cot z = 0,15

Bài 5 (trang 66): Sử dụng máy tính cầm tay, tìm góc nhọn trong mỗi trường hợp sau đây

a) cos = 0,6

b) tan = ¾

Giải rút gọn:

a) cos = 0,6

=> = 53,13^o

b) tan = ¾

=> = 36,86^o

Bài 6 (trang 66): Tia nắng chiếu qua nóc của một tòa nhà hợp với mặt đất một góc . Cho biết toà nhà cao 21 m và bóng của nó trên mặt đất dài 15 cm.Tính góc

Giải rút gọn:

tan = 21/15

=> = 54,46^o

Bài 7 (trang 66): Một cái thang dài 12m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 7m (Hình 11). Tính góc tạo bởi thang và tường

Giải rút gọn:

sin = 7/12

=> = 35,68^o