BÀI 2. HÌNH NÓN

KHỞI ĐỘNG

Vỏ kem ốc quế, cao đèn trang trí, chiếc nón lá ở hình bên có đặc điểm gì chung?

Tìm một số vật thể trong thực tế có hình dạng tương tự.

Giải rút gọn:

- Đặc điểm chung: 

+ Một đỉnh nằm cách một khoảng so với mặt đáy

+ Đáy là một đường tròn

+ Giữa đỉnh và đáy có lớp vỏ bao quanh.

- Vật có hình dạng tương tự: mũ sinh nhật, nón chướng ngại vật (thể thao, giao thông,...), mũi nhọn của mái nhà.

1. HÌNH NÓN

Hoạt động 1 (trang 88):

Cho tấm bìa có dạng hình tam giác OSB vuông tại O, cạnh SO cố định (Hình 1a). Khi quay tấm bìa một vòng quanh cạnh SO thì hình tạo ra giống với đồ vật quen thuộc nào?

Giải rút gọn:

Hình tạo ra giống hình nón lá, mũ đội sinh nhật,...

Thực hành 1 (trang 89):

Chiếc mũ ở Hình 4 có dạng hình nón. Cho biết bán kính đáy, chiều cao và độ dài đường sinh của hình nón đó.

Giải rút gọn:

- Bán kính đáy: 12 cm.

- Chiều cao: 31 cm.

- Độ dài đường sinh: l = (cm).

Thực hành 2 (trang 89):

Tạo lập hình nón có chiều cao 12 cm và bán kính đáy 5 cm theo hướng dẫn sau:

- Cắt tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh l = = 13 (cm), độ dài cung của hình quạt tròn bằng 10 cm 31 cm (Hình 5a).

- Cắt tấm bìa hình tròn bán kính 5 cm.

- Ghép và dán hai mép quạt lại với nhau sao cho cung của nó tạo thành đường tròn, rồi dán tấm bìa hình tròn ở trên vào làm đáy, ta được hình nón như Hình 5b.

Giải rút gọn:

Lấy giấy làm thủ công tương tự các bước như ở trên.

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓN

Hoạt động 2 (trang 90):

Cho một hình nón có bán kính r, có độ dài đường sinh l (Hình 6a). Cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh của nó rồi trải phẳng ra, ta được hình quạt tròn (Hình 6b). Tính theo r và l:

a) Độ dài cung BB’;

b) Số đo cung BB’;

c) Diện tích của hình quạt tròn.

Giải rút gọn:

a) Độ dài cung BB’: m = 2r.

b) Số đo cung BB’:

c) Diện tích của hình quạt tròn:

Thực hành 3 (trang 90):

Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón có đường kính đáy d = 10 m và chiều cao h = 12m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải rút gọn:

5 m; = 13 m.

Diện tích xung quanh là: = 204,20 m².

Diện tích toàn phần là:

  = 282, 74 m².

3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN

Hoạt động 3 (trang 91):

Lấy một cái gàu hình nón và một cái bình hình trụ (Hình 8a) có cùng bán kính đáy r và chiều cao h. Múc đầy nước vào gàu rồi đổ qua cái bình. Sau ba lần đổ nước như thế thì cái bình vừa đầy nước (Hình 8b). Tính theo r và h:

a) Thể tích của bình hình trụ;

b) Thể tích của gàu hình nón.

Giải rút gọn:

a) Thể tích của bình hình trụ:

b) Thể tích của gàu hình nón:

Thực hành 4 (trang 91):

Tính thể tích của hình nón có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 4 cm.

Giải rút gọn:

Thể tích của hình nón: (cm³).

Vận dụng (trang 91):

Từ một khối gỗ có dạng hình lập phương cạnh 6 cm, người ta khoét một hình nón có đường kính mặt đáy là 4 cm và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (Hình 10). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải rút gọn:

Thể tích khối lập phương: V = 6³ = 216 (cm³).

Thể tích hình nón: (cm³).

Thể tích khối gỗ còn lại: V – V’ = 216 – 8 = 191 (cm³).

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 (trang 92):

Trong các hình sau đây, hình nào là hình nón?

Giải rút gọn:

Hình b và d.

Bài 2 (trang 92):

Hãy cho biết chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh và diện tích xung quanh của mỗi hình nón sau:

Giải rút gọn:

Bài 3 (trang 92):

Tạo lập hình nón có bán kính đáy bằng 4 cm, chiều cao 7 cm.

Giải rút gọn:

- Bước 1: Cắt tấm bìa hình quạt tròn có bán kính bằng độ dài đường sinh l = = (cm) 8 cm, độ dài cung của hình quạt tròn bằng 8 cm 25 cm.

- Cắt tấm bìa hình tròn bán kính 4 cm.

- Ghép và dán hai mép quạt lại với nhau sao cho cung của nó tạo thành đường tròn, rồi dán tấm bìa hình tròn ở trên vào làm đáy, được hình nón.

Bài 4 (trang 92):

Tính thể tích của hình nón biết:

a) Bán kính đáy 6 cm, chiều cao 12 cm;

b) Đường kính của mặt đáy là 7 m, chiều cao 10 m;

c) Diện tích đáy 152 cm², chiều cao 6 cm;

d) Chu vi đáy 130 cm, chiều cao 24 cm.

Giải rút gọn:

Bài 5 (trang 92):

Một cái mũ chú hề có kích thước như Hình 13. Hãy tính tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải rút gọn:

Diện tích phần làm nón:

(cm²).

Diện tích phần làm vành mũ:

(cm²).

Tổng diện tích để làm mũ:

= 1492 (cm²).