BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 6

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 (trang 21): Kết luận nào sau đây đúng khi nói về đồ thị của hàm số y – ax² (a 0)?

A. Với a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất đồ thị.

B. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất đồ thị.

C. Với a > 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm thấp nhất đồ thị.

D. Với a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất đồ thị.

Giải rút gọn:

Chọn D.

 Vì:

- Khi a > 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất đồ thị.

- Khi a < 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành,  O là điểm cao nhất đồ thị.

Câu 2 (trang 21): Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y = x²?

A. (4; 4).                B. (–4; 8).              C. (–4; –8).            D. (4; –4).

Giải rút gọn:

Chọn B.

Vì:

- x = 4 thì y = .4² = 8.

- x = –4 thì y = .(–4)² = 8.

Câu 3 (trang 22): Cho hàm số y = 2x². Khi y = 2 thì

A. x = 1.                                                B. x = 2 hoặc x = –2.

C. x = 1 hoặc x = –1.                            D. x = 2.

Giải rút gọn:

Chọn C.

Vì y = 2 thì x² = 1 x = 1 hoặc x = –1.

Câu 4 (trang 22): Đồ thị hàm số y = ax² (a 0) đi qua điểm A(2; –2). Giá trị của a bằng

A. 2.                       B. –2.                     C. .                       D. – .

Giải rút gọn:

Chọn D.

Vì: –2 = a.2² .

Câu 5 (trang 22): Nghiệm của phương trình x² – 14x + 13 = 0 là

A. x₁ = –1; x₂ = 13.                                         B. x₁ = –1; x₂ = –13.

C. x₁ = 1; x₂ = –13.                                                   D. x₁ = 1; x₂ = 13.    

Giải rút gọn:

Chọn D.

Vì x² – 14x + 13 = 0 

x(x – 13) – (x – 13) = 0

(x – 1)(x – 13) = 0

x = 1 (thỏa mãn) hoặc x = 13 (thỏa mãn).

Câu 6 (trang 22): Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?

A. x² – x + 7 = 0.                             B. 3x² + 5x – 2 = 0.

C. 2x² – 2365 = 0.                                 D. –7x + 25 = 0 .   

Giải rút gọn:

Chọn D.

Vì phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0 (a 0). 

Câu 7 (trang 22): Gọi S và P lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình x² + 5x – 10 = 0. Khi đó giá trị của S và P là

A. S = 5; P = 10.                                   B. S = –5; P = 10.            

C. S = –5; P = –10.                               D. S = 5; P = –10.            

Giải rút gọn:

Chọn C.

Vì theo định lý Viète:

S = x₁ + x₂ = = –5.

P = x₁.x₂ = = –10.

Câu 8 (trang 22):

Cho phương trình x² + 7x – 15. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức là

A. 79.                     B. 94.                     C. –94.                             D. –79.

Giải rút gọn:

Chọn B.

= 7² – 4.1.(–15) = 109 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt . 

Theo định lý Viète:

x₁ + x₂ = = –7.

x₁.x₂ = = –15.

= (–7) –3. (–15) = 94.

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 9 (trang 22):

Cho hai hàm số: y = x² và y = -x². Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.

Giải rút gọn:

Bảng giá trị của hàm số y = x²

Bảng giá trị của hàm số y = –x²

Đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng

Bài 10 (trang 22):

Cho hàm số y = ax² (a 0).

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2; 2).

b) Vẽ đồ thị (P) của hàm số với a vừa tìm được.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ y = 8.

Giải rút gọn:

a) M(2; 2) thuộc đồ thị hàm số nên:

a.2² = 2 a =

b) Bảng giá trị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = x²

c) y = 8 x² = 8 .

Các điểm thuộc đồ thị là: (–4; 8) và (4; 8).

Bài 11 (trang 22):

a) x² – 12x = 0;                           b) 13x² + 25x – 38 = 0;

c) 3x² – 4x + 4 = 0;                d) x(x + 3) = 27 – (11 – 3x).

Giải rút gọn:

a) x² – 12x = 0

x(x – 12) = 0 

x  = 0 hoặc x – 12 = 0

x = 0 hoặc x = 12

Vậy x = 0; x = 12.

b) 13x² + 25x – 38 = 0

a = 13; b = 25; c = –38

= 25² – 4.13.(–25) = 2601 > 0

Vậy = 1; .

c) 3x² – 4x + 4 = 0

a = 3; b’ = –2; c = 1

= (–2)² – 3.4 = 0

Vậy .

d) x(x + 3) = 27 – (11 – 3x)

x² = 16

x = –4 hoặc x = 4

Vậy x = –4; x = 4.

Bài 12 (trang 23):

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau và kiểm tra kết quả bằng máy tính cầm tay.

a) 14x² – 13x – 27 = 0;                         b) 5,4x² + 8x + 2,6 = 0;

c) x² + 2x – = 0;                              d) 3x² – (3 + )x + = 0.

Giải rút gọn:

a) a – b + c = 14 – (–13) + (–27)  = 0

Vậy .

b) a – b + c = 5,4 – 8 + 2,6 = 0

Vậy .

c) a + b + c = – 2 – = 0

Vậy .

d) a + b + c = 3 – (3 + ) + = 0

Vậy .

Giải chi tiết bài 13 trang 23 sgk toán 9 tập 2 ctst

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = –2; uv = –35;                        b) u + v = 8; uv = –105.

Giải rút gọn:

a) u và v là nghiệm của phương trình

x² + 2x – 35 = 0

x(x + 7) – 5(x + 7) = 0

(x – 5)(x + 7) = 0

x = 5 hoặc x = –7

Vậy u = 5; v = –7 hoặc u = –7; v = 5.

b) u và v là nghiệm của phương trình

x² – 8x – 105 = 0

x(x – 15) + 7(x – 15) = 0

(x + 7)(x – 15) = 0

x = –7 hoặc x = 15

Vậy u = –7; v = 15 hoặc u = 15; v = –7.

Bài 14 (trang 23):

Cho phương trình 2x² – 7x + 6 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = .

Giải rút gọn:

a = 2; b = –7; c = 6

= (–7)² – 4.2.6 = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt. 

Theo định lý Viète:

S = x₁ + x₂ = ; 

P = x₁.x₂ = = 3.

A =

= 2. – 3.3 – 3² = 

Vậy A = .

Bài 15 (trang 23):

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, nhờ xuôi gió nên tốc độ lúc về nhanh hơn tốc độ lúc đi là 4 km/h, vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính tốc độ của xe đạp khi đi từ A đến B.

Giải rút gọn:

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h; x > 0)

=> Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là x + 4 (km/h)

Thời gian của xe đạp đi từ A đến B là: (giờ)

Thời gian của xe đạp đi từ B đến A là: (giờ)

=>  

 x² + 4x – 192 = 0

x(x + 16) – 12(x + 16) = 0

(x – 12)( x + 16) = 0

x = –16 (loại) hoặc x = 12 (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.

Bài 16 (trang 23):

Một đội thợ mỏ khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu, mỗi ngày khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Giải rút gọn:

Gọi số tấn than mỗi ngày đội thợ phải khai thác là là x (tấn; x > 0)

Số tấn than ba ngày đầu đội khai thác được là 3x (tấn)

Thời gian đội hoàn thành công việc theo dự tính là: (giờ)

Số tấn than mỗi ngày đội làm được khi tăng năng suất là x + 8 (tấn)

Thời gian đội làm việc từ lúc tăng năng suất đến khi kết thúc công việc là: (giờ)

=>  

x² + 48x – 1728 = 0

x(x + 72) – 24(x + 72) = 0

(x – 24)( x + 72) = 0

x = –72 (loại) hoặc x = 24 (thỏa mãn)

Vậy mỗi ngày đội thợ phải khai thác 24 tấn.

Bài 17 (trang 23):

Miếng kim loại thứ nhất nặng 585g, miếng kim loại thứ hai nặng 420 g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích miếng thứ hai là 10 cm³, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng của miếng thứ hai là 9 g/cm³. Biết công thức tính khối lượng riêng của vật là , trong đó: D (g/cm³) là khối lượng riêng, m (g) là khối lượng vật, V (cm³) là thể tích của vật. Tìm khối lượng của mỗi miếng kim loại.

Giải rút gọn:

Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là x (g/cm³; x > 9)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là x – 9 (g/cm³)

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: (cm³)

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: (cm³)

=>  

10x² + 75x – 5265 = 0

10x(x + 27) – 195(x + 27) = 0

(10x – 195)( x + 27) = 0

x = –27 (loại) hoặc x = 19,5 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 19,5 g/cm³; khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 19,5 – 9 = 10,5g/cm³

Bài 18 (trang 23):

Hai dung dịch muối có tổng khối lượng bằng 220kg. Lượng muối trong dung dịch I là 5kg, lượng muối trong dung dịch II là 4,8 kg. Biết nồng độ muối trong dung dịch I nhiều hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 1%. Tính khối lượng mỗi dung dịch nói trên.

Giải rút gọn:

Gọi x là khối lượng dung dịch I (kg; 0 < x < 220)

Khối lượng dung dịch II là 220 – x (kg)

Nồng độ muối trong dung dịch I là:

Nồng độ muối trong dung dịch II là:

=>

x² – 1200x + 110000 = 0

x(x – 1100) – 100(x – 1100) = 0

(x – 1100)( x – 100) = 0

x = 1100 (loại) hoặc x = 100 (thỏa mãn)

Vậy khối lượng dung dịch I là 100 kg.

Vậy khối lượng dung dịch II là 220 – 100 = 120 kg